論文の概要: Quantum Search with the Signless Laplacian

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.17128v1
• Date: Tue, 28 Jan 2025 18:18:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-29 16:41:09.574350
• Title: Quantum Search with the Signless Laplacian
• Title（参考訳）: サインレスラプラシアンを用いた量子探索
• Authors: Molly E. McLaughlin, Thomas G. Wong,
• Abstract要約: 我々は、層状反強磁性材料で生じる可能性のある無サインラプラシアンを探索する。 いくつかのパラメータについて、ラプラシアンは3つのうち最速の探索アルゴリズムを出力し、より高速な量子アルゴリズムを開発するための新しいツールになり得ることを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Continuous-time quantum walks are typically effected by either the discrete Laplacian or the adjacency matrix. In this paper, we explore a third option: the signless Laplacian, which has applications in algebraic graph theory and may arise in layered antiferromagnetic materials. We explore spatial search on the complete bipartite graph, which is generally irregular and breaks the equivalence of the three quantum walks for regular graphs, and where the search oracle breaks the equivalence of the Laplacian and signless Laplacian quantum walks on bipartite graphs without the oracle. We prove that a uniform superposition over all the vertices of the graph partially evolves to the marked vertices in one partite set, with the choice of set depending on the jumping rate of the quantum walk. We boost this success probability to 1 by proving that a particular non-uniform initial state completely evolves to the marked vertices in one partite set, again depending on the jumping rate. For some parameter regimes, the signless Laplacian yields the fastest search algorithm of the three, suggesting that it could be a new tool for developing faster quantum algorithms.
• Abstract（参考訳）: 連続時間量子ウォークは通常、離散ラプラシアンまたは隣接行列によって影響される。 本稿では、代数グラフ理論に応用し、層状反強磁性材料に現れる可能性のある、手話のないラプラシアン(Laplacian)という第3の選択肢を探求する。 一般に不規則であり、正則グラフに対する3つの量子ウォークの同値性を破り、探索オラクルがラプラシアンと符号なしラプラシアン量子ウォークの同値性を破る空間探索を探索する。 グラフのすべての頂点に対する均一な重ね合わせは、量子ウォークの跳躍速度に応じてセットを選択することで、ある部分集合におけるマークされた頂点へと部分的に進化することを示す。 この成功確率は、ある一様でない初期状態が1つの分節集合のマークされた頂点に完全に進化し、再び跳躍速度に依存することを証明して1に引き上げる。 いくつかのパラメータについて、ラプラシアンは3つのうち最速の探索アルゴリズムを出力し、より高速な量子アルゴリズムを開発するための新しいツールになり得ることを示唆している。

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