論文の概要: Neural Discovery in Mathematics: Do Machines Dream of Colored Planes?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.18527v3
• Date: Thu, 05 Jun 2025 07:01:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-06 14:14:43.097039
• Title: Neural Discovery in Mathematics: Do Machines Dream of Colored Planes?
• Title（参考訳）: 数学におけるニューラルディスカバリー:機械は色付き平面を夢見るのか?
• Authors: Konrad Mundinger, Max Zimmer, Aldo Kiem, Christoph Spiegel, Sebastian Pokutta,
• Abstract要約: ニューラルネットワークがHudwiger-Nelson問題のケーススタディを通じて数学的発見を促進する方法を実証する。 確率的, 微分可能な損失関数を持つ最適化タスクとして, この混合離散連続幾何着色問題を厳密な制約で再構成する。 これにより、許容可能な構成の勾配に基づく探索が可能となり、2つの新しい6色の発見につながった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.02602149305327
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We demonstrate how neural networks can drive mathematical discovery through a case study of the Hadwiger-Nelson problem, a long-standing open problem at the intersection of discrete geometry and extremal combinatorics that is concerned with coloring the plane while avoiding monochromatic unit-distance pairs. Using neural networks as approximators, we reformulate this mixed discrete-continuous geometric coloring problem with hard constraints as an optimization task with a probabilistic, differentiable loss function. This enables gradient-based exploration of admissible configurations that most significantly led to the discovery of two novel six-colorings, providing the first improvement in thirty years to the off-diagonal variant of the original problem. Here, we establish the underlying machine learning approach used to obtain these results and demonstrate its broader applicability through additional numerical insights.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークが数学的発見をいかに進めるかを,一色単位距離対を避けながら平面の色付けに関わる離散幾何学と極端コンビネータの交点における長年の開問題であるHudwiger-Nelson問題(英語版)のケーススタディを通じて実証する。 ニューラルネットワークを近似器として使用し、確率的で微分可能な損失関数を用いた最適化タスクとして、この混合離散連続幾何着色問題をハード制約で再構成する。 これにより、勾配に基づく許容可能な構成の探索が可能となり、2つの新しい6色の色が発見され、元々の問題の対角線外変種に30年ぶりに改善された。 ここでは、これらの結果を得るための基盤となる機械学習アプローチを確立し、さらなる数値的な洞察を通じて、その適用性を示す。

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