論文の概要: A forward differential deep learning-based algorithm for solving high-dimensional nonlinear backward stochastic differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.05620v1
• Date: Sat, 10 Aug 2024 19:34:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-13 18:12:00.917792
• Title: A forward differential deep learning-based algorithm for solving high-dimensional nonlinear backward stochastic differential equations
• Title（参考訳）: 高次元非線形後方確率微分方程式の解法のための前方微分深層学習に基づくアルゴリズム
• Authors: Lorenc Kapllani, Long Teng,
• Abstract要約: 我々は、高次元非線形後方微分方程式(BSDEs)を解くための新しい前方微分深層学習アルゴリズムを提案する。 差分深度学習がラベルとその導関数を入力に対して効率的に近似できるという事実により、BSDE問題を差分深度学習問題に変換する。 アルゴリズムの主な考え方は、オイラー・丸山法を用いて積分を離散化し、3つのディープニューラルネットワークを用いて未知の離散解を近似することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6040014326756179
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we present a novel forward differential deep learning-based algorithm for solving high-dimensional nonlinear backward stochastic differential equations (BSDEs). Motivated by the fact that differential deep learning can efficiently approximate the labels and their derivatives with respect to inputs, we transform the BSDE problem into a differential deep learning problem. This is done by leveraging Malliavin calculus, resulting in a system of BSDEs. The unknown solution of the BSDE system is a triple of processes $(Y, Z, \Gamma)$, representing the solution, its gradient, and the Hessian matrix. The main idea of our algorithm is to discretize the integrals using the Euler-Maruyama method and approximate the unknown discrete solution triple using three deep neural networks. The parameters of these networks are then optimized by globally minimizing a differential learning loss function, which is novelty defined as a weighted sum of the dynamics of the discretized system of BSDEs. Through various high-dimensional examples, we demonstrate that our proposed scheme is more efficient in terms of accuracy and computation time compared to other contemporary forward deep learning-based methodologies.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,高次元非線形後方確率微分方程式(BSDEs)を解くための,前方微分深層学習に基づく新しいアルゴリズムを提案する。 差分深度学習がラベルとその導関数を入力に対して効率的に近似できるという事実により、BSDE問題を差分深度学習問題に変換する。 これは、Marliavin calculusを活用し、BSDEsのシステムによって実現される。 BSDE システムの未知の解は、解、勾配、およびヘッセン行列を表すプロセス $(Y, Z, \Gamma)$ の三つ組である。 アルゴリズムの主な考え方は、オイラー・丸山法を用いて積分を離散化し、3つのディープニューラルネットワークを用いて未知の離散解を近似することである。 これらのネットワークのパラメータは、BSDEsの離散化システムの力学の重み付け和として定義される微分学習損失関数を世界規模で最小化することによって最適化される。 様々な高次元の例を通して,提案手法は,他の先進深層学習手法と比較して,精度と計算時間の観点からより効率的であることを示す。

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