論文の概要: Combining physics-based and data-driven models: advancing the frontiers of research with Scientific Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.18708v1
• Date: Thu, 30 Jan 2025 19:09:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-03 22:46:12.824534
• Title: Combining physics-based and data-driven models: advancing the frontiers of research with Scientific Machine Learning
• Title（参考訳）: 物理に基づくモデルとデータ駆動モデルを組み合わせる:科学機械学習による研究のフロンティアを前進させる
• Authors: Alfio Quarteroni, Paola Gervasio, Francesco Regazzoni,
• Abstract要約: 機械学習は物理に基づくモデルとデータ駆動モデルを組み合わせる。 SciMLを使えば、物理と数学的知識を機械学習アルゴリズムに注入できる。 我々は、偏微分方程式によって支配される複雑な問題を解くために、多種多様なSciML戦略の大きな可能性について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.912796219404492
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Scientific Machine Learning (SciML) is a recently emerged research field which combines physics-based and data-driven models for the numerical approximation of differential problems. Physics-based models rely on the physical understanding of the problem at hand, subsequent mathematical formulation, and numerical approximation. Data-driven models instead aim to extract relations between input and output data without arguing any causality principle underlining the available data distribution. In recent years, data-driven models have been rapidly developed and popularized. Such a diffusion has been triggered by a huge availability of data (the so-called big data), an increasingly cheap computing power, and the development of powerful machine learning algorithms. SciML leverages the physical awareness of physics-based models and, at the same time, the efficiency of data-driven algorithms. With SciML, we can inject physics and mathematical knowledge into machine learning algorithms. Yet, we can rely on data-driven algorithms' capability to discover complex and non-linear patterns from data and improve the descriptive capacity of physics-based models. After recalling the mathematical foundations of digital modelling and machine learning algorithms, and presenting the most popular machine learning architectures, we discuss the great potential of a broad variety of SciML strategies in solving complex problems governed by partial differential equations. Finally, we illustrate the successful application of SciML to the simulation of the human cardiac function, a field of significant socio-economic importance that poses numerous challenges on both the mathematical and computational fronts. The corresponding mathematical model is a complex system of non-linear ordinary and partial differential equations describing the electromechanics, valve dynamics, blood circulation, perfusion in the coronary tree, and torso potential. Despite the robustness and accuracy of physics-based models, certain aspects, such as unveiling constitutive laws for cardiac cells and myocardial material properties, as well as devising efficient reduced order models to dominate the extraordinary computational complexity, have been successfully tackled by leveraging data-driven models.
• Abstract（参考訳）: 科学機械学習(SciML)は、微分問題の数値近似のための物理モデルとデータ駆動モデルを組み合わせた、最近登場した研究分野である。 物理学に基づくモデルは、目の前の問題の物理的理解、その後の数学的定式化、数値近似に依存している。 データ駆動モデルは、利用可能なデータ分布を下記の因果原理を議論することなく、入力データと出力データの関係を抽出することを目的としている。 近年,データ駆動モデルの開発や普及が急速に進んでいる。 このような拡散は、データ(いわゆるビッグデータ)の膨大な可用性、ますます安価なコンピューティングパワー、強力な機械学習アルゴリズムの開発によって引き起こされている。 SciMLは物理ベースのモデルの物理的認識を活用し、同時にデータ駆動アルゴリズムの効率も向上する。 SciMLを使えば、物理と数学的知識を機械学習アルゴリズムに注入できる。 しかし、我々はデータ駆動アルゴリズムの能力を利用して、データから複雑で非線形なパターンを発見し、物理ベースのモデルの記述能力を向上させることができる。 ディジタルモデリングと機械学習アルゴリズムの数学的基礎を振り返り、最も人気のある機械学習アーキテクチャを提示した後、偏微分方程式によって支配される複雑な問題を解くための様々なSciML戦略の大きな可能性について論じる。 最後に,SciMLのヒト心機能のシミュレーションへの応用について述べる。 対応する数学的モデルは、非線型常微分方程式と偏微分方程式の複雑な系であり、電気力学、弁動力学、血液循環、冠木での灌流、および胴体電位を記述する。 物理モデルによるロバスト性や精度にもかかわらず、心臓細胞や心筋物質特性の構成法則の公表や、異常な計算複雑性を支配下に置く効率的な縮小順序モデルを考案するなど、ある種の側面は、データ駆動モデルを活用することでうまく取り組まれている。

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