論文の概要: Mathematical artificial data for operator learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.06752v1
- Date: Wed, 09 Jul 2025 11:23:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-10 17:37:43.562743
- Title: Mathematical artificial data for operator learning
- Title(参考訳): 演算子学習のための数学的人工データ
- Authors: Heng Wu, Benzhuo Lu,
- Abstract要約: 我々は,物理法則とデータ駆動学習を統合し,大規模演算子発見を容易にする新しいパラダイムであるMathematical Artificial Data(MAD)フレームワークを提案する。
様々な微分方程式のシナリオにおいて,MADの一般化性と優れた効率/精度を示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 1.4579344926652846
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Machine learning has emerged as a transformative tool for solving differential equations (DEs), yet prevailing methodologies remain constrained by dual limitations: data-driven methods demand costly labeled datasets while model-driven techniques face efficiency-accuracy trade-offs. We present the Mathematical Artificial Data (MAD) framework, a new paradigm that integrates physical laws with data-driven learning to facilitate large-scale operator discovery. By exploiting DEs' intrinsic mathematical structure to generate physics-embedded analytical solutions and associated synthetic data, MAD fundamentally eliminates dependence on experimental or simulated training data. This enables computationally efficient operator learning across multi-parameter systems while maintaining mathematical rigor. Through numerical demonstrations spanning 2D parametric problems where both the boundary values and source term are functions, we showcase MAD's generalizability and superior efficiency/accuracy across various DE scenarios. This physics-embedded-data-driven framework and its capacity to handle complex parameter spaces gives it the potential to become a universal paradigm for physics-informed machine intelligence in scientific computing.
- Abstract(参考訳): 機械学習は微分方程式(DE)を解くための変換ツールとして登場したが、一般的な方法論は2つの制限によって制約されている。
我々は,物理法則とデータ駆動学習を統合し,大規模演算子発見を容易にする新しいパラダイムであるMathematical Artificial Data(MAD)フレームワークを提案する。
DEsの本質的な数学的構造を利用して、物理学に埋め込まれた解析解と関連する合成データを生成することにより、MADは実験データやシミュレーションデータへの依存を根本的に排除する。
これにより、数学的厳密さを維持しながら、マルチパラメータシステム間での計算効率のよい演算子学習が可能になる。
境界値とソース項の両方が関数である2次元パラメトリック問題にまたがる数値的な実演を通して、MADの一般化性と、様々なDシナリオにおける優れた効率/精度を示す。
この物理埋め込みデータ駆動のフレームワークと複雑なパラメータ空間を扱う能力は、科学計算における物理インフォームドマシンインテリジェンスのための普遍的なパラダイムとなる可能性をもたらす。
関連論文リスト
- Combining physics-based and data-driven models: advancing the frontiers of research with Scientific Machine Learning [3.912796219404492]
SciMLは物理学に基づくモデルとデータ駆動モデルを組み合わせた研究分野である。
データ駆動モデルは、入力データと出力データの間の関係を抽出することを目的としている。
SciMLのヒト心機能シミュレーションへの応用について検討した。
論文 参考訳(メタデータ) (2025-01-30T19:09:38Z) - Discovering physical laws with parallel combinatorial tree search [57.05912962368898]
記号回帰は、データから簡潔で解釈可能な数学的表現を発見する能力のおかげで、科学研究において重要な役割を果たす。
既存のアルゴリズムは10年以上にわたって精度と効率の重大なボトルネックに直面してきた。
制約データから汎用数学的表現を効率的に抽出する並列木探索(PCTS)モデルを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-07-05T10:41:15Z) - Discovering Interpretable Physical Models using Symbolic Regression and
Discrete Exterior Calculus [55.2480439325792]
本稿では,記号回帰(SR)と離散指数計算(DEC)を組み合わせて物理モデルの自動発見を行うフレームワークを提案する。
DECは、SRの物理問題への最先端の応用を越えている、場の理論の離散的な類似に対して、ビルディングブロックを提供する。
実験データから連続体物理の3つのモデルを再発見し,本手法の有効性を実証する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-10-10T13:23:05Z) - AttNS: Attention-Inspired Numerical Solving For Limited Data Scenarios [51.94807626839365]
限定データによる微分方程式の解法として,注目型数値解法(AttNS)を提案する。
AttNSは、モデル一般化とロバスト性の向上におけるResidual Neural Networks(ResNet)のアテンションモジュールの効果にインスパイアされている。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-02-05T01:39:21Z) - Neural Operator: Is data all you need to model the world? An insight
into the impact of Physics Informed Machine Learning [13.050410285352605]
我々は、データ駆動アプローチが、工学や物理学の問題を解決する従来の手法を補完する方法についての洞察を提供する。
我々は,PDE演算子学習の解演算子を学習するための,新しい,高速な機械学習に基づくアプローチを強調した。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-30T23:29:33Z) - Advancing Reacting Flow Simulations with Data-Driven Models [50.9598607067535]
マルチ物理問題における機械学習ツールの効果的な利用の鍵は、それらを物理モデルとコンピュータモデルに結合することである。
本章では, 燃焼システムにおけるデータ駆動型低次モデリングの適用可能性について概説する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-09-05T16:48:34Z) - Physics-informed learning of governing equations from scarce data [14.95055620484844]
本研究は, 偏微分方程式(PDE)を, 希少かつノイズの多い表現データから検出する物理インフォームド・ディープラーニング・フレームワークを提案する。
本手法の有効性とロバスト性は, 数値的にも実験的にも, 種々のPDEシステムの発見において実証される。
結果として得られる計算フレームワークは、実用的な応用における閉形式モデル発見の可能性を示している。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-05-05T22:13:22Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。