論文の概要: Calibrated hypergraph states: I calibrated hypergraph and multi qudit state monads

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.18967v1
• Date: Fri, 31 Jan 2025 08:57:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-03 14:01:34.080284
• Title: Calibrated hypergraph states: I calibrated hypergraph and multi qudit state monads
• Title（参考訳）: Calibrated hypergraph state: I calibrated hypergraph and multi qudit state monads
• Authors: Roberto Zucchini,
• Abstract要約: キャリブレーションを備えたハイパーグラフにより符号化された重み付きハイパーグラフ状態の広範な一般化であるキャリブレーションハイパーグラフ状態について検討する。 キャリブレーションされたハイパーグラフとマルチキューディット状態の両方が、グレード付き$varOmega$モナドで自然に整理されていることを示す。 本論文では、これらの$varOmega$モナドの特別な射としてのハイパーグラフ状態写像の構築の基礎を定めている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Hypergraph states are a special kind of multipartite states encoded by hypergraphs. They play a significant role in quantum error correction, measurement--based quantum computation, quantum non locality and entanglement. In a series of two papers, we introduce and study calibrated hypergraph states, a broad generalization of weighted hypergraph states codified by hypergraphs equipped with calibrations, an ample extension of weightings. We propose as a guiding principle that a constructive theory of hypergraph states must be based on a categorical framework for hypergraphs on one hand and multi qudit states on the other constraining hypergraph states enough to render the determination of their general structure possible. In this first paper, we introduce graded $\varOmega$ monads, concrete Pro categories isomorphic to the Pro category $\varOmega$ of finite von Neumann ordinals and equipped with an associative and unital graded multiplication, and their morphisms, maps of $\varOmega$ monads compatible with their monadic structure. We then show that both calibrated hypergraphs and multi qudit states naturally organize in graded $\varOmega$ monads. In this way, we lay the foundation for the construction of calibrated hypergraph state map as a special morphism of these $\varOmega$ monads in the companion paper.
• Abstract（参考訳）: ハイパーグラフ状態(英: Hypergraph state)は、ハイパーグラフによって符号化される特殊な多部状態である。 量子誤差補正、測定に基づく量子計算、量子非局所性、絡み合いにおいて重要な役割を果たしている。 本稿では,キャリブレーションを具備したハイパーグラフにより符号化されたハイパグラフ状態の広汎化,重み付けを十分に拡張したハイパグラフ状態の導入と研究を行う。 我々は,ハイパーグラフ状態の構成的理論は,一方のハイパーグラフの分類的枠組みと他方の制約的ハイパーグラフ状態の多重キューディット状態に基づくものでなければならない,という指針として提案する。 第一の論文では、次数付き$\varOmega$モナド、具体的プロ圏は、有限フォン・ノイマン順序数のプロ圏$\varOmega$に同型であり、連想的かつユニタリな次数乗法とそれらの射、モナド構造と整合する$\varOmega$モナドの写像を備える。 次に、校正されたハイパーグラフとマルチキューディット状態の両方が、自然にグレード付き$\varOmega$モナドで整理されていることを示す。 このようにして、これらの$\varOmega$モナドの特別な同型としてキャリブレーションされたハイパーグラフ状態写像を構築するための基礎を築いた。

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