論文の概要: Calibrated hypergraph states: II calibrated hypergraph state construction and applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.18968v1
• Date: Fri, 31 Jan 2025 08:57:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-03 14:01:33.157902
• Title: Calibrated hypergraph states: II calibrated hypergraph state construction and applications
• Title（参考訳）: 校正ハイパーグラフ状態:II 校正ハイパーグラフ状態構築とその応用
• Authors: Roberto Zucchini,
• Abstract要約: キャリブレーションを備えたハイパーグラフにより符号化された重み付きハイパーグラフ状態の拡張である、キャリブレーション付きハイパーグラフ状態を導入・検討する。 我々は、一般的なガロア環上の四重項に焦点をあて、同伴する論文で取り組んだ $varOmega$ monadic framework の上に構築した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Hypergraph states are a special kind of multipartite states encoded by hypergraphs relevant in quantum error correction, measurement--based quantum computation, quantum non locality and entanglement. In a series of two papers, we introduce and investigate calibrated hypergraph states, an extension of weighted hypergraph states codified by hypergraphs equipped with calibrations, a broad generalization of weightings. The guiding principle informing our approach is that a constructive theory of hypergraph states must be based on a categorical framework for both hypergraphs and multi qudit states constraining hypergraph states enough to render the determination of their general structure possible. In this second paper, we build upon the graded $\varOmega$ monadic framework worked out in the companion paper, focusing on qudits over a generic Galois ring. We explicitly construct a calibrated hypergraph state map as a special morphism of the calibrated hypergraph and multi qudit state $\varOmega$ monads. We further prove that the calibrated hypergraph states so yielded are locally maximally entangleable stabilizer states, elucidate their relationship to weighted hypergraph states, show that they reduce to the weighted ones in the familiar qubit case and prove through examples that this is no longer the case for higher qudits.
• Abstract（参考訳）: ハイパーグラフ状態は、量子エラー補正、測定に基づく量子計算、量子非局所性、絡み合いに関連するハイパーグラフによって符号化された特殊な多部状態である。 本稿では,キャリブレーションを具備したハイパーグラフにより符号化された重み付きハイパーグラフ状態の拡張であるキャリブレーションハイパーグラフ状態の導入と検討を行う。 我々のアプローチを示唆する指針原理は、ハイパーグラフ状態の構成的理論は、ハイパーグラフとマルチキューディット状態の両方の分類的枠組みに基づいて、ハイパーグラフ状態の一般的な構造の決定を可能にするのに十分な制約を課す必要があるということである。 2つ目の論文では、一般ガロア環上の四重項に焦点をあて、同伴する論文で取り組んだグレード付き$\varOmega$モナディックフレームワークの上に構築する。 校正ハイパーグラフとマルチキューディット状態 $\varOmega$ monads の特別な射として校正ハイパーグラフ状態写像を明示的に構成する。 さらに、得られた校正されたハイパーグラフ状態は、局所的に最大エンタングルブル安定化状態であり、重み付きハイパーグラフ状態との関係を解明し、慣れ親しんだ量子ビットの場合の重み付き状態に還元されることを示し、高量子ビットではもはやそうではないことを例を通して証明する。

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