論文の概要: Quasi-Conformal Convolution : A Learnable Convolution for Deep Learning on Riemann Surfaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.01356v2
• Date: Tue, 04 Feb 2025 07:01:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-05 14:59:20.881091
• Title: Quasi-Conformal Convolution : A Learnable Convolution for Deep Learning on Riemann Surfaces
• Title（参考訳）: 準コンフォーマルな畳み込み : リーマン面の深層学習のための学習可能な畳み込み
• Authors: Han Zhang, Tsz Lok Ip, Lok Ming Lui,
• Abstract要約: 非ユークリッド領域の深層学習は、複雑な幾何学的データを分析する上で重要である。 非ユークリッド領域の畳み込みを定義するために準コンフォーマル畳み込み(QCC)を導入する。 我々は、幾何データに関連する様々なタスクに対処する準コンフォーマル畳み込みニューラルネットワーク(QCCNN)を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.096214093393036
• License:
• Abstract: Deep learning on non-Euclidean domains is important for analyzing complex geometric data that lacks common coordinate systems and familiar Euclidean properties. A central challenge in this field is to define convolution on domains, which inherently possess irregular and non-Euclidean structures. In this work, we introduce Quasi-conformal Convolution (QCC), a novel framework for defining convolution on Riemann surfaces using quasi-conformal theories. Each QCC operator is linked to a specific quasi-conformal mapping, enabling the adjustment of the convolution operation through manipulation of this mapping. By utilizing trainable estimator modules that produce Quasi-conformal mappings, QCC facilitates adaptive and learnable convolution operators that can be dynamically adjusted according to the underlying data structured on Riemann surfaces. QCC unifies a broad range of spatially defined convolutions, facilitating the learning of tailored convolution operators on each underlying surface optimized for specific tasks. Building on this foundation, we develop the Quasi-Conformal Convolutional Neural Network (QCCNN) to address a variety of tasks related to geometric data. We validate the efficacy of QCCNN through the classification of images defined on curvilinear Riemann surfaces, demonstrating superior performance in this context. Additionally, we explore its potential in medical applications, including craniofacial analysis using 3D facial data and lesion segmentation on 3D human faces, achieving enhanced accuracy and reliability.
• Abstract（参考訳）: 非ユークリッド領域の深層学習は、一般的な座標系や慣れ親しんだユークリッドの性質を持たない複雑な幾何学的データを分析するのに重要である。 この分野における中心的な課題は、本質的に非ユークリッド構造と非ユークリッド構造を持つ領域上の畳み込みを定義することである。 本研究では、準共形理論を用いてリーマン面上の畳み込みを定義する新しい枠組みである準共形畳み込み(QCC)を紹介する。 各QCC演算子は、特定の準等角写像にリンクされ、この写像の操作による畳み込み操作の調整を可能にする。 準等角写像を生成するトレーニング可能な推定器モジュールを利用することで、QCCはリーマン面上に構築された基礎データに応じて動的に調整できる適応的で学習可能な畳み込み作用素を促進する。 QCCは広い範囲の空間的に定義された畳み込みを統一し、特定のタスクに最適化された各面上の調整された畳み込み作用素の学習を容易にする。 この基礎の上に構築された準コンフォーマル畳み込みニューラルネットワーク(QCCNN)は,幾何データに関連する様々なタスクに対処する。 カービリナーリーマン面上で定義された画像の分類によるQCCNNの有効性を検証し、この文脈で優れた性能を示す。 さらに, 3次元顔データを用いた頭蓋顔面分析や, 3次元顔の病変セグメント化などの医療応用の可能性についても検討し, 精度と信頼性の向上を図った。

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