論文の概要: Thermodynamics of free bosons and fermions in the hyperball

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.03509v1
• Date: Wed, 05 Feb 2025 16:50:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-07 14:32:24.594095
• Title: Thermodynamics of free bosons and fermions in the hyperball
• Title（参考訳）: ハイパーボールにおける自由粒子とフェルミオンの熱力学
• Authors: Josep Batle, Boris A. Malomed,
• Abstract要約: 多くの粒子系は、量子論においてよく知られた計算問題を引き起こす。 球面ポテンシャル箱内の有限個の粒子 N, ボソンあるいはフェルミオンのケースに対処する。 我々は、エネルギー固有値のソートとともに、システムにシェル構造を与える、明確に定義された角運動量を持つ粒子を扱う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Many-particle systems pose commonly known computational challenges in quantum theory. The obstacles arise from the difficulty in finding sets of eigenvalues and eigenvectors of the underlying Hamiltonian while enforcing fermion or boson statistics, not to mention the prohibitive increase in the computational cost with the system's size. The first obvious step in this direction is to elaborate the theory for Fermi or Bose gases without inter-particle interactions. The traditional approach to the work is with the ideal gases confined in a cubic container with impenetrable walls (in arbitrary dimensions). This approach allows one to find the particle's spectra and compute all thermodynamic quantities of the confined gas. In the present work, we consider the gas confined in a spherical container (in other words, an infinitely deep spherical potential well in D dimensions), solving the corresponding Schroedinger equation using zero boundary conditions. We address the case of a finite number of particles N, either bosons or fermions, in the spherical potential box, as well as the thermodynamic limit. Owing to Weyl's relations, in the latter limit, the results do not depend on the shape of the box and thus approach the commonly known ones valid in the infinite space. Owing to the underlying SO(D) symmetry, we are dealing with particles carrying a well-defined angular momentum that, together with sorted energy eigenvalues, imparts a shell structure to the system.
• Abstract（参考訳）: 多くの粒子系は、量子論においてよく知られた計算問題を引き起こす。 この障害は、フェルミオンやボソン統計を強制しながら、ハミルトニアンの固有値と固有ベクトルの集合を見つけるのが困難であることから生じる。 この方向の最初の明らかなステップは、粒子間相互作用のないフェルミまたはボース気体の理論を詳しく説明することである。 従来のアプローチでは、理想気体は(任意の次元で)透明な壁を持つ立方体容器に閉じ込められている。 このアプローチにより、粒子のスペクトルを見つけ、閉じ込められた気体のすべての熱力学的量を計算することができる。 本研究では, 球状容器に閉じ込められた気体(つまり, D次元において無限に深い球状ポテンシャル)を考察し, ゼロ境界条件を用いて対応するシュレーディンガー方程式を解く。 球面ポテンシャル箱内の粒子N(ボソンまたはフェルミオン)が有限個存在する場合と、熱力学限界に対処する。 ワイルの関係により、後者の極限において、結果はボックスの形状に依存せず、したがって無限空間で有効なよく知られたものへ近づく。 基礎となる SO(D) 対称性のため、我々はよく定義された角運動量を持つ粒子を扱うが、これはソートされたエネルギー固有値とともに、系にシェル構造を与える。

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