論文の概要: Online Learning Algorithms in Hilbert Spaces with $β-$ and $φ-$Mixing Sequences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.03551v1
• Date: Wed, 05 Feb 2025 19:09:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-07 15:30:40.497362
• Title: Online Learning Algorithms in Hilbert Spaces with $β-$ and $φ-$Mixing Sequences
• Title（参考訳）: $β-$および$φ-$Mixing系列を持つヒルベルト空間におけるオンライン学習アルゴリズム
• Authors: Priyanka Roy, Susanne Saminger-Platz,
• Abstract要約: 我々は、ミキシングプロセスと呼ばれる依存プロセスのクラスに基づいて、再生カーネルヒルベルト空間におけるオンラインアルゴリズムについて研究する。 本研究では, (β-) と (phi-) の混合係数によって依存構造が特徴づけられる厳密な定常マルコフ連鎖を解析する。 我々の発見は、i.i.d.観測の既存のエラー境界を拡張し、i.i.d.ケースが我々のフレームワークの特別な例であることを実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1510009152620668
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study an online algorithm in a reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS) based on a class of dependent processes, called the mixing process. For such a process, the degree of dependence is measured by various mixing coefficients. As a representative example, we analyze a strictly stationary Markov chain, where the dependence structure is characterized by the \(\beta-\) and \(\phi-\)mixing coefficients. For these dependent samples, we derive nearly optimal convergence rates. Our findings extend existing error bounds for i.i.d. observations, demonstrating that the i.i.d. case is a special instance of our framework. Moreover, we explicitly account for an additional factor introduced by the dependence structure in the Markov chain.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 混合プロセスと呼ばれる依存プロセスのクラスに基づいて, 再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)におけるオンラインアルゴリズムについて検討する。 このようなプロセスでは、依存度は様々な混合係数によって測定される。 代表的な例として、厳密な定常マルコフ連鎖を解析し、従属構造は \(\beta-\) と \(\phi-\) の混合係数によって特徴づけられる。 これらの依存的なサンプルに対しては、ほぼ最適な収束率を導出する。 我々の発見は、i.i.d.観測の既存のエラー境界を拡張し、i.i.d.ケースが我々のフレームワークの特別な例であることを実証した。 さらに、マルコフ連鎖の依存構造によってもたらされる追加因子を明示的に説明する。

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