論文の概要: Properties of Wasserstein Gradient Flows for the Sliced-Wasserstein Distance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.06525v1
- Date: Mon, 10 Feb 2025 14:49:22 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-11 14:35:03.850762
- Title: Properties of Wasserstein Gradient Flows for the Sliced-Wasserstein Distance
- Title（参考訳）: スライス-ワッセルシュタイン距離に対するワッセルシュタイン勾配流の特性
- Authors: Christophe Vauthier, Quentin Mérigot, Anna Korba,
- Abstract要約: 目的関数としてスライスされたワッサースタイン距離(SW)の特性について検討する。
本研究の目的は、SW目標の最適化から生じる臨界点を厳密に分析することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.768687159521614
- License:
- Abstract: In this paper, we investigate the properties of the Sliced Wasserstein Distance (SW) when employed as an objective functional. The SW metric has gained significant interest in the optimal transport and machine learning literature, due to its ability to capture intricate geometric properties of probability distributions while remaining computationally tractable, making it a valuable tool for various applications, including generative modeling and domain adaptation. Our study aims to provide a rigorous analysis of the critical points arising from the optimization of the SW objective. By computing explicit perturbations, we establish that stable critical points of SW cannot concentrate on segments. This stability analysis is crucial for understanding the behaviour of optimization algorithms for models trained using the SW objective. Furthermore, we investigate the properties of the SW objective, shedding light on the existence and convergence behavior of critical points. We illustrate our theoretical results through numerical experiments.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,Sliced Wasserstein Distance(SW)の特性を客観的関数として用いた場合について検討する。
SWメトリックは、計算可能でありながら確率分布の複雑な幾何学的性質を捉え、生成モデリングやドメイン適応を含む様々なアプリケーションに有用なツールであるため、最適な輸送と機械学習文学に大きな関心を寄せている。
本研究の目的は、SW目標の最適化から生じる臨界点を厳密に分析することである。
明示的な摂動を計算することにより、SWの安定な臨界点がセグメントに集中できないことが確かめられる。
この安定性解析は、SW目標を用いて訓練されたモデルに対する最適化アルゴリズムの挙動を理解するために重要である。
さらに, 臨界点の存在と収束挙動に関する光を遮蔽するSW目標の特性について検討した。
数値実験による理論結果について解説する。
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