論文の概要: Riemannian Proximal Sampler for High-accuracy Sampling on Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.07265v1
• Date: Tue, 11 Feb 2025 05:08:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-12 14:08:55.645415
• Title: Riemannian Proximal Sampler for High-accuracy Sampling on Manifolds
• Title（参考訳）: 多様体上の高精度サンプリングのためのリーマン近距離サンプリング器
• Authors: Yunrui Guan, Krishnakumar Balasubramanian, Shiqian Ma,
• Abstract要約: このサンプリング器の性能は、2つの鍵オラクルに依存している。 我々は、$varepsilon$-accuracyでサンプルを生成するには、Kullback-Leiblerの発散に$O(log(1/varepsilon)$イテレーションが必要であることを示す。 提案手法の有効性を示す予備的な数値結果を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.676198590190598
• License:
• Abstract: We introduce the Riemannian Proximal Sampler, a method for sampling from densities defined on Riemannian manifolds. The performance of this sampler critically depends on two key oracles: the Manifold Brownian Increments (MBI) oracle and the Riemannian Heat-kernel (RHK) oracle. We establish high-accuracy sampling guarantees for the Riemannian Proximal Sampler, showing that generating samples with $\varepsilon$-accuracy requires $O(\log(1/\varepsilon))$ iterations in Kullback-Leibler divergence assuming access to exact oracles and $O(\log^2(1/\varepsilon))$ iterations in the total variation metric assuming access to sufficiently accurate inexact oracles. Furthermore, we present practical implementations of these oracles by leveraging heat-kernel truncation and Varadhan's asymptotics. In the latter case, we interpret the Riemannian Proximal Sampler as a discretization of the entropy-regularized Riemannian Proximal Point Method on the associated Wasserstein space. We provide preliminary numerical results that illustrate the effectiveness of the proposed methodology.
• Abstract（参考訳）: リーマン多様体上で定義される密度からサンプリングする方法であるリーマン近距離増幅器を導入する。 このサンプリング器の性能は、マニフォールド・ブラウン・インクリメント(MBI)とリーマン・ヒートカーネル(RHK)の2つの重要なオラクルに依存している。 我々は、リーマン・プロクティマル・サンプラーの高精度サンプリング保証を確立し、$\varepsilon$-accuracyでサンプルを生成するには$O(\log(1/\varepsilon)$ iterations in Kullback-Leibler divergence assuming access to exact oracles and $O(\log^2(1/\varepsilon)$ iterations in the total variation metric assuming available enough accurate inexact oracles。 さらに,熱カーネル切断とバラダンの漸近を利用して,これらのオークスを実践的に実装する。 後者の場合、我々はリーマン近距離増幅器を、関連するワッサーシュタイン空間上のエントロピー正則化リーマン近点法(英語版)(entropy-regularized Riemannian proximal Point Method)の離散化として解釈する。 提案手法の有効性を示す予備的な数値結果を提供する。

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