論文の概要: Coarse Set Theory: A Mathematical Foundation for Coarse Ethics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.07347v1
• Date: Tue, 11 Feb 2025 08:18:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-12 14:05:57.597335
• Title: Coarse Set Theory: A Mathematical Foundation for Coarse Ethics
• Title（参考訳）: 粗い集合論:粗い倫理の数学的基礎
• Authors: Takashi Izumo,
• Abstract要約: 本稿では,CST(Coarse Set Theory)を導入して,CE(Coarse Ethics)の数学的枠組みを確立する。 完全順序集合を用いて粗集合を定義し、要素とその群の間の階層的関係を特徴づける公理を提案する。 詳細な個々のデータを粗い表現に変換する粗いマッピングを定義することで、このフレームワークを拡張します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In ethical decision-making, individuals are often evaluated based on generalized assessments rather than precise individual performance. This concept, known as Coarse Ethics (CE), has primarily been discussed in natural language without a formal mathematical foundation. This paper introduces Coarse Set Theory (CST) to establish a mathematical framework for CE. We define coarse sets using totally ordered sets and propose axioms that characterize the hierarchical relationships between elements and their groupings. Additionally, we introduce coarse-grained sets, which partition an underlying set into equivalence classes based on predefined criteria. We extend this framework by defining coarse mappings, which transform detailed individual data into coarser representations while maintaining essential structural properties. To measure the information loss, we employ Kullback-Leibler (KL) divergence, demonstrating how different coarse partitions affect the preservation of information. We illustrate how CST can be applied to real-world grading systems through theoretical formulations and empirical analysis. This study provides a rigorous foundation for CE, enabling a more systematic exploration of fairness, interpretability, and decision-making trade-offs.
• Abstract（参考訳）: 倫理的意思決定においては、個人は正確な個人のパフォーマンスではなく、一般的な評価に基づいて評価されることが多い。 粗倫理(CE)として知られるこの概念は、形式的な数学的基礎を持たない自然言語で主に議論されてきた。 本稿では,CE の数学的枠組みを確立するために,CST (Coarse Set Theory) を提案する。 完全順序集合を用いて粗集合を定義し、要素とその群の間の階層的関係を特徴づける公理を提案する。 さらに、事前定義された基準に基づいて、基礎となる集合を同値類に分割する粗粒集合を導入する。 このフレームワークは、詳細な個々のデータを、本質的な構造特性を維持しつつ、粗い表現に変換する粗いマッピングを定義することで拡張する。 情報損失を測定するため,KL(Kulback-Leibler)の偏差を用いて,情報の保存にどのように影響するかを示す。 理論的定式化と経験的分析により,CSTを現実世界のグレーディングシステムに適用する方法について述べる。 この研究はCEの厳格な基盤を提供し、公平性、解釈可能性、意思決定のトレードオフをより体系的な調査を可能にする。

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