論文の概要: Random features for adaptive nonlinear control and prediction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.03589v1
• Date: Mon, 7 Jun 2021 13:15:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-08 17:30:39.396285
• Title: Random features for adaptive nonlinear control and prediction
• Title（参考訳）: 適応非線形制御と予測のためのランダム特徴
• Authors: Nicholas M. Boffi, Stephen Tu, Jean-Jacques E. Slotine
• Abstract要約: 本稿では,適応制御と適応予測の両方のためのトラクタブルアルゴリズムを提案する。 未知のダイナミクスを$textitrandom$基底関数の有限拡張で近似する。 注目すべきは、明示的な境界は、システムの根底にあるパラメータに$textitpolynomially$のみ依存するということです。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.354147587211031
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A key assumption in the theory of adaptive control for nonlinear systems is that the uncertainty of the system can be expressed in the linear span of a set of known basis functions. While this assumption leads to efficient algorithms, verifying it in practice can be difficult, particularly for complex systems. Here we leverage connections between reproducing kernel Hilbert spaces, random Fourier features, and universal approximation theory to propose a computationally tractable algorithm for both adaptive control and adaptive prediction that does not rely on a linearly parameterized unknown. Specifically, we approximate the unknown dynamics with a finite expansion in $\textit{random}$ basis functions, and provide an explicit guarantee on the number of random features needed to track a desired trajectory with high probability. Remarkably, our explicit bounds only depend $\textit{polynomially}$ on the underlying parameters of the system, allowing our proposed algorithms to efficiently scale to high-dimensional systems. We study a setting where the unknown dynamics splits into a component that can be modeled through available physical knowledge of the system and a component that lives in a reproducing kernel Hilbert space. Our algorithms simultaneously adapt over parameters for physical basis functions and random features to learn both components of the dynamics online.
• Abstract（参考訳）: 非線形系に対する適応制御の理論における重要な仮定は、系の不確かさが既知の基底関数の集合の線型スパンで表現できるということである。 この仮定は効率的なアルゴリズムをもたらすが、実際にそれを検証することは、特に複雑なシステムでは難しい。 ここでは、カーネルヒルベルト空間、ランダムフーリエ特徴、普遍近似理論との接続を利用して、線形パラメータ化未知数に依存しない適応制御と適応予測の両方のための計算可能なアルゴリズムを提案する。 具体的には、$\textit{random}$基底関数の有限展開で未知のダイナミクスを近似し、所望の軌道を高い確率で追跡するのに必要なランダムな特徴の数を明示的に保証する。 驚くべきことに、明示的な境界はシステムの基礎となるパラメータに$\textit{polynomially}$しか依存せず、提案するアルゴリズムは効率的に高次元システムへ拡張できる。 本研究では,未知のダイナミクスを,システムの利用可能な物理的知識を通じてモデル化可能なコンポーネントと,再現されたカーネルヒルベルト空間に居住するコンポーネントに分割する。 我々のアルゴリズムは、物理基底関数とランダム特徴を同時にパラメータに適応させ、ダイナミクスの両コンポーネントをオンライン上で学習する。

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