論文の概要: Kernel Mean Embedding Topology: Weak and Strong Forms for Stochastic Kernels and Implications for Model Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.13486v1
• Date: Wed, 19 Feb 2025 07:19:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-20 13:58:33.138894
• Title: Kernel Mean Embedding Topology: Weak and Strong Forms for Stochastic Kernels and Implications for Model Learning
• Title（参考訳）: カーネル平均埋め込みトポロジー:確率的カーネルの弱弱強形式とモデル学習への応用
• Authors: Naci Saldi, Serdar Yuksel,
• Abstract要約: 我々はカーネルに対するカーネル平均埋め込みトポロジーと呼ばれる新しいトポロジーを弱強形式で導入する。 このトポロジーにはいくつかの性質があり、最適性、近似、頑健性、連続性の研究が理想的であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0742675209112622
• License:
• Abstract: We introduce a novel topology, called Kernel Mean Embedding Topology, for stochastic kernels, in a weak and strong form. This topology, defined on the spaces of Bochner integrable functions from a signal space to a space of probability measures endowed with a Hilbert space structure, allows for a versatile formulation. This construction allows one to obtain both a strong and weak formulation. (i) For its weak formulation, we highlight the utility on relaxed policy spaces, and investigate connections with the Young narrow topology and Borkar (or \( w^* \))-topology, and establish equivalence properties. We report that, while both the \( w^* \)-topology and kernel mean embedding topology are relatively compact, they are not closed. Conversely, while the Young narrow topology is closed, it lacks relative compactness. (ii) We show that the strong form provides an appropriate formulation for placing topologies on spaces of models characterized by stochastic kernels with explicit robustness and learning theoretic implications on optimal stochastic control under discounted or average cost criteria. (iii) We show that this topology possesses several properties making it ideal to study optimality, approximations, robustness and continuity properties. In particular, the kernel mean embedding topology has a Hilbert space structure, which is particularly useful for approximating stochastic kernels through simulation data.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,確率的カーネルに対するカーネル平均埋め込みトポロジー(Kernel Mean Embedding Topology)と呼ばれる新しいトポロジーを,弱強形式で導入する。 この位相は、信号空間からヒルベルト空間構造によって与えられる確率測度の空間へのボヒナー可積分函数の空間上で定義され、多元的定式化が可能である。 この構成により、強い定式化と弱い定式化の両方を得ることができる。 (i) 弱定式化のために、緩和されたポリシー空間の効用を強調し、ヤング狭絡位相とボルカール位相(または、(w^* \))-位相との関係を調べ、同値性を確立する。 我々は、(w^* \)-位相とカーネル平均埋め込みトポロジーの両方が比較的コンパクトであるが、それらは閉でないことを報告している。 逆に、ヤング狭位相は閉であるが、相対コンパクト性に欠ける。 (II) 強靭性は, 確率的カーネルを特徴とするモデルの空間上に位相を配置するための適切な定式化と, 割引あるいは平均コスト条件下での最適確率制御に対する理論的含意を学習するためのものであることを示す。 3) このトポロジーには、最適性、近似、頑健性、連続性などを研究するのに理想的ないくつかの性質があることが示される。 特に、カーネル平均埋め込みトポロジーはヒルベルト空間構造を持ち、シミュレーションデータによる確率的カーネルの近似に特に有用である。

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