論文の概要: Efficient approximation of regularized relative entropies and applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.15659v1
• Date: Fri, 21 Feb 2025 18:29:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-24 19:42:27.008251
• Title: Efficient approximation of regularized relative entropies and applications
• Title（参考訳）: 正則化相対エントロピーの効率的な近似とその応用
• Authors: Kun Fang, Hamza Fawzi, Omar Fawzi,
• Abstract要約: 正則化相対エントロピーは, 量子相対エントロピープログラムによって, 加算誤差内で効率よく近似できることを示す。 これは、逆量子チャネル判別における正則化相対エントロピーに特に当てはまる。 特に、興味の集合が要求される構造的仮定を直接満たさない場合、それはその仮定に緩和することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.59751616011475
• License:
• Abstract: The quantum relative entropy is a fundamental quantity in quantum information science, characterizing the distinguishability between two quantum states. However, this quantity is not additive in general for correlated quantum states, necessitating regularization for precise characterization of the operational tasks of interest. Recently, we proposed the study of the regularized relative entropy between two sequences of sets of quantum states in [arXiv:2411.04035], which captures a general framework for a wide range of quantum information tasks. Here, we show that given suitable structural assumptions and efficient descriptions of the sets, the regularized relative entropy can be efficiently approximated within an additive error by a quantum relative entropy program of polynomial size. This applies in particular to the regularized relative entropy in adversarial quantum channel discrimination. Moreover, we apply the idea of efficient approximation to quantum resource theories. In particular, when the set of interest does not directly satisfy the required structural assumptions, it can be relaxed to one that does. This provides improved and efficient bounds for the entanglement cost of quantum states and channels, entanglement distillation and magic state distillation. Numerical results demonstrate improvements even for the first level of approximation.
• Abstract（参考訳）: 量子相対エントロピー(quantum relative entropy)は、量子情報科学における基本的な量であり、2つの量子状態の区別可能性の特徴である。 しかし、この量は一般に相関量子状態に対して加法的ではなく、興味のある操作タスクを正確に評価するために正則化を必要とする。 近年,[arXiv:2411.04035]における2つの量子状態の集合間の正則化相対エントロピーの研究が提案されている。 ここでは、適切な構造仮定と集合の効率的な記述が与えられた場合、正則化された相対エントロピーは多項式サイズの量子相対エントロピープログラムによって加法誤差内で効率的に近似できることを示す。 これは特に、逆量子チャネル判別における正則化相対エントロピーに適用される。 さらに、量子資源理論に効率的な近似の考え方を適用する。 特に、興味の集合が要求される構造的仮定を直接満たさない場合、それはその仮定に緩和することができる。 これにより、量子状態とチャネルの絡み合いコスト、絡み合い蒸留、マジックステート蒸留の改善と効率的な境界が提供される。 数値計算の結果,第1次近似においても改善が見られた。

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