論文の概要: Laplace-Beltrami Operator for Gaussian Splatting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.17531v1
• Date: Mon, 24 Feb 2025 14:29:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-26 15:19:17.636160
• Title: Laplace-Beltrami Operator for Gaussian Splatting
• Title（参考訳）: ガウス平滑化のためのラプラス・ベルトラミ演算子
• Authors: Hongyu Zhou, Zorah Lähner,
• Abstract要約: 幾何学処理において広く使われているツールであるLaplace-Beltrami演算子をガウススプラッティング上で直接計算するための定式化を提案する。 概念的にはラプラシアンの点雲と似ているが、ガウススティングセンターで符号化された点雲の精度は優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.11860976518113
• License:
• Abstract: With the rising popularity of 3D Gaussian splatting and the expanse of applications from rendering to 3D reconstruction, there comes also a need for geometry processing applications directly on this new representation. While considering the centers of Gaussians as a point cloud or meshing them is an option that allows to apply existing algorithms, this might ignore information present in the data or be unnecessarily expensive. Additionally, Gaussian splatting tends to contain a large number of outliers which do not affect the rendering quality but need to be handled correctly in order not to produce noisy results in geometry processing applications. In this work, we propose a formulation to compute the Laplace-Beltrami operator, a widely used tool in geometry processing, directly on Gaussian splatting using the Mahalanobis distance. While conceptually similar to a point cloud Laplacian, our experiments show superior accuracy on the point clouds encoded in the Gaussian splatting centers and, additionally, the operator can be used to evaluate the quality of the output during optimization.
• Abstract（参考訳）: 3Dガウススプラッティングの人気が高まり、レンダリングから3D再構成に至るまでのアプリケーションの拡大に伴い、この新しい表現に直接幾何学処理アプリケーションを適用する必要もある。 ガウシアンの中心をポイントクラウドやメッシュ化として考えることは、既存のアルゴリズムを適用するオプションであるが、これはデータに存在する情報を無視するか、必要以上に高価である。 さらに、ガウススプラッティングは、レンダリング品質に影響しないが、幾何処理アプリケーションでノイズの多い結果を生成するために正しく処理する必要がある、多数の外れ値を含む傾向にある。 本研究では,Mahalanobis 距離を用いたガウススプラッティングから直接,幾何学処理において広く用いられているラプラス・ベルトラミ作用素を計算するための定式化を提案する。 概念的にはラプラシア点雲と似ているが、ガウススプラッティングセンターで符号化された点雲では精度が優れており、演算子を用いて最適化時の出力の質を評価することができる。

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