論文の概要: Colored Jones Polynomials and the Volume Conjecture
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.18575v1
- Date: Tue, 25 Feb 2025 19:02:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-27 14:55:30.520042
- Title: Colored Jones Polynomials and the Volume Conjecture
- Title（参考訳）: 着色ジョーンズ多項式と体積分布
- Authors: Mark Hughes, Vishnu Jejjala, P. Ramadevi, Pratik Roy, Vivek Kumar Singh,
- Abstract要約: ハイブリド表現のモデルアプローチを用いて, 双曲結び目上に最大15個の交叉を配置したスピン1の計算を行う。
我々は、双曲的随伴ジョーンズの結び目の体積またはその評価を99.34%の精度で予測する。
2色のジョーンズと3色のジョーンズの分析から、$n$のジョーンズの最良の位相を予想する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3328842853079743
- License:
- Abstract: Using the vertex model approach for braid representations, we compute polynomials for spin-1 placed on hyperbolic knots up to 15 crossings. These polynomials are referred to as 3-colored Jones polynomials or adjoint Jones polynomials. Training a subset of the data using a fully connected feedforward neural network, we predict the volume of the knot complement of hyperbolic knots from the adjoint Jones polynomial or its evaluations with 99.34% accuracy. A function of the adjoint Jones polynomial evaluated at the phase $q=e^{ 8 \pi i / 15 }$ predicts the volume with nearly the same accuracy as the neural network. From an analysis of 2-colored and 3-colored Jones polynomials, we conjecture the best phase for $n$-colored Jones polynomials, and use this hypothesis to motivate an improved statement of the volume conjecture. This is tested for knots for which closed form expressions for the $n$-colored Jones polynomial are known, and we show improved convergence to the volume.
- Abstract（参考訳）: ブレイド表現に対する頂点モデルアプローチを用いて、双曲結び目上に最大15個の交差に置かれるスピン-1の多項式を計算する。
これらの多項式は3色ジョーンズ多項式または随伴ジョーンズ多項式と呼ばれる。
完全に接続されたフィードフォワードニューラルネットワークを用いてデータのサブセットをトレーニングし、隣接するジョーンズ多項式から双曲結び目の結び目の体積を99.34%精度で予測する。
位相$q=e^{8 \pi i / 15 }$で評価された随伴ジョーンズ多項式の関数は、ニューラルネットワークとほぼ同じ精度で体積を予測する。
2色のジョーンズ多項式と3色のジョーンズ多項式の分析から、$n$のジョーンズ多項式の最良の位相を予想し、この仮説を用いて体積予想のより良いステートメントを動機付ける。
これは、$n$-color Jones多項式の閉形式式が知られている結び目に対してテストされ、体積への収束性の改善を示す。
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