論文の概要: Optimal Symbolic Construction of Matrix Product Operators and Tree Tensor Network Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.18630v2
• Date: Thu, 13 Mar 2025 10:04:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-14 15:49:00.819664
• Title: Optimal Symbolic Construction of Matrix Product Operators and Tree Tensor Network Operators
• Title（参考訳）: マトリックス製品オペレータとツリーテンソルネットワークオペレータの最適シンボリック構築
• Authors: Hazar Çakır, Richard M. Milbradt, Christian B. Mendl,
• Abstract要約: 本研究では,行列積演算子(MPO)とツリーテンソルネットワーク演算子(TTNO)を構築するための改良されたフレームワークを提案する。 与えられた(ハミルトニアン)作用素は典型的には、テンソルネットワーク構造に変換できる「作用素弦の和」形式の既知の記号を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: This research introduces an improved framework for constructing matrix product operators (MPOs) and tree tensor network operators (TTNOs), crucial tools in quantum simulations. A given (Hamiltonian) operator typically has a known symbolic "sum of operator strings" form that can be translated into a tensor network structure. Combining the existing bipartite-graph-based approach and a newly introduced symbolic Gaussian elimination preprocessing step, our proposed method improves upon earlier algorithms in cases when Hamiltonian terms share the same prefactors. We test the performance of our method against established ones for benchmarking purposes. Finally, we apply our methodology to the model of a cavity filled with molecules in a solvent. This open quantum system is cast into the hierarchical equation of motion (HEOM) setting to obtain an effective Hamiltonian. Construction of the corresponding TTNO demonstrates a sub-linear increase of the maximum bond dimension.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,行列積演算子 (MPOs) とツリーテンソルネットワーク演算子 (TTNOs) を構築するための改良されたフレームワークを導入する。 与えられた(ハミルトニアン)作用素は典型的には、テンソルネットワーク構造に変換できる「作用素弦の和」形式の既知の記号を持つ。 既存の二部グラフに基づくアプローチと新たに導入されたシンボリックガウシアン除去前処理のステップを組み合わせることで、ハミルトン項が同じプレファクタを共有する場合に、提案手法は以前のアルゴリズムを改善する。 ベンチマーク目的の確立した手法に対して,本手法の性能を検証した。 最後に,本手法を溶媒中の分子で満たされた空洞モデルに適用する。 この開量子系は、実効ハミルトニアンを得るために階層運動方程式(HEOM)にキャストされる。 対応するTTNOの構成は、最大結合次元のサブ線形増加を示す。

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