論文の概要: Fourier Multi-Component and Multi-Layer Neural Networks: Unlocking High-Frequency Potential

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.18959v1
• Date: Wed, 26 Feb 2025 09:12:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-27 15:24:46.440669
• Title: Fourier Multi-Component and Multi-Layer Neural Networks: Unlocking High-Frequency Potential
• Title（参考訳）: フーリエ多成分・多層ニューラルネットワーク:高周波電位のアンロック
• Authors: Shijun Zhang, Hongkai Zhao, Yimin Zhong, Haomin Zhou,
• Abstract要約: FMMNN(Fourier Multi-Component and Multi-Layer Neural Network)を紹介する。 FMMNNは、様々なタスクにおいて、常に優れた精度と効率を達成することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.699640804685629
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The two most critical ingredients of a neural network are its structure and the activation function employed, and more importantly, the proper alignment of these two that is conducive to the effective representation and learning in practice. In this work, we introduce a surprisingly effective synergy, termed the Fourier Multi-Component and Multi-Layer Neural Network (FMMNN), and demonstrate its surprising adaptability and efficiency in capturing high-frequency components. First, we theoretically establish that FMMNNs have exponential expressive power in terms of approximation capacity. Next, we analyze the optimization landscape of FMMNNs and show that it is significantly more favorable compared to fully connected neural networks. Finally, systematic and extensive numerical experiments validate our findings, demonstrating that FMMNNs consistently achieve superior accuracy and efficiency across various tasks, particularly impressive when high-frequency components are present.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークの最も重要な2つの要素は、その構造とアクティベーション機能であり、さらに重要なのは、これらの2つの適切なアライメントは、実践における効果的な表現と学習に導かれることである。 本研究では、FMMNN(Fourier Multi-Component and Multi-Layer Neural Network)と呼ばれる驚くほど効果的なシナジーを導入し、その驚くほどの適応性と高周波数成分の捕捉効率を実証する。 まず、FMMNNは近似能力の点で指数表現力を持つことを理論的に確立する。 次に、FMMNNの最適化状況を分析し、完全に接続されたニューラルネットワークよりもはるかに好ましいことを示す。 最後に、系統的かつ広範な数値実験により、FMMNNは様々なタスクにおいて、特に高周波成分が存在する場合に、常に優れた精度と効率を達成できることを示した。

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