論文の概要: Powerful rank verification for multivariate Gaussian data with any covariance structure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.01065v1
• Date: Mon, 03 Mar 2025 00:10:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-05 19:21:29.948236
• Title: Powerful rank verification for multivariate Gaussian data with any covariance structure
• Title（参考訳）: 共分散構造をもつ多変量ガウスデータに対するパワーフルランク検証
• Authors: Anav Sood,
• Abstract要約: citeGutmannは、この推測は、最大の観測と2番目に大きい観測を比べた両面の差分テストが正当であると論じている。 提案手法は,2辺差分法が上位のK$の内外における観測値と最小の標準差分を比較した場合に,所望の推測を導出することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.90365714903665
• License:
• Abstract: Upon observing $n$-dimensional multivariate Gaussian data, when can we infer that the largest $K$ observations came from the largest $K$ means? When $K=1$ and the covariance is isotropic, \cite{Gutmann} argue that this inference is justified when the two-sided difference-of-means test comparing the largest and second largest observation rejects. Leveraging tools from selective inference, we provide a generalization of their procedure that applies for both any $K$ and any covariance structure. We show that our procedure draws the desired inference whenever the two-sided difference-of-means test comparing the pair of observations inside and outside the top $K$ with the smallest standardized difference rejects, and sometimes even when this test fails to reject. Using this insight, we argue that our procedure renders existing simultaneous inference approaches inadmissible when $n > 2$. When the observations are independent (with possibly unequal variances) or equicorrelated, our procedure corresponds exactly to running the two-sided difference-of-means test comparing the pair of observations inside and outside the top $K$ with the smallest standardized difference.
• Abstract（参考訳）: n$次元多変量ガウスデータを観測すると、K$の観測はK$の観測で得られるといつ推測できるだろうか? K=1$で共分散が等方性であるとき、 \cite{Gutmann} は、この推論は、最大の観測と2番目の観測を比較した場合に正当であると論じる。 ツールを選択的推論から活用することにより、任意の$K$と任意の共分散構造に適用されるそれらの手順の一般化を提供する。 提案手法は,上位の$K$の内外での観測結果と最小の標準差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分値の最小値とを比較した場合と,この2辺差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分率差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分差分値の最小値 この知見を用いて、我々は既存の同時推論アプローチは$n > 2$で許容できないと論じる。 観測結果が独立で(おそらくは等値なばらつきを伴う)、あるいは同値な場合、この手順は、最上位の$K$の内外での観測結果と最小の標準差とを比較した二辺差分試験(英語版)を正確に実行することに対応する。

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