論文の概要: On variants of multivariate quantum signal processing and their characterizations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.09072v1
• Date: Thu, 14 Dec 2023 16:06:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-15 21:17:52.332206
• Title: On variants of multivariate quantum signal processing and their characterizations
• Title（参考訳）: 多変量量子信号処理の変種とその特性について
• Authors: Bal\'azs N\'emeth, Blanka K\"ov\'er, Bogl\'arka Kulcs\'ar, Roland Botond Mikl\'osi, Andr\'as Gily\'en
• Abstract要約: 量子信号処理(QSP)は、量子コンピューティングにおいて非常に成功したアルゴリズムプリミティブである。 本稿では,Hahの一般QSPの特性を同質な2変数(交換可能な)量子信号処理に拡張できることを示す。 また、変数の1つの次数が少なくとも 1 であるとき、別の不均一な不変量に対して同様の結果を示すが、両方の変数が次数 2 を持つ反例を構成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum signal processing (QSP) is a highly successful algorithmic primitive in quantum computing which leads to conceptually simple and efficient quantum algorithms using the block-encoding framework of quantum linear algebra. Multivariate variants of quantum signal processing (MQSP) could be a valuable tool in extending earlier results via implementing multivariate (matrix) polynomials. However, MQSP remains much less understood than its single-variate version lacking a clear characterization of "achievable" multivariate polynomials. We show that Haah's characterization of general univariate QSP can be extended to homogeneous bivariate (commuting) quantum signal processing. We also show a similar result for an alternative inhomogeneous variant when the degree in one of the variables is at most 1, but construct a counterexample where both variables have degree 2, which in turn refutes an earlier characterization proposed / conjectured by Rossi and Chuang for a related restricted class of MQSP. Finally, we describe homogeneous multivariate (non-commuting) QSP variants that break away from the earlier two-dimensional treatment limited by its reliance on Jordan-like decompositions, and might ultimately lead to the development of novel quantum algorithms.
• Abstract（参考訳）: 量子信号処理(QSP)は量子コンピューティングにおいて非常に成功したアルゴリズムプリミティブであり、量子線形代数のブロック符号化フレームワークを用いて概念的にシンプルで効率的な量子アルゴリズムを生み出す。 量子信号処理(MQSP)の多変量変種は、多変量(行列)多項式を実装することで、初期の結果を拡張するための貴重なツールとなり得る。 しかし、MQSPは「達成可能な」多変量多項式の明確な特徴を欠いた単変量型よりも理解しにくい。 一般単変量QSPの特性は、等質二変量(交換)量子信号処理に拡張可能であることを示す。 また, 1 つの変数の次数が 1 以上の場合,別の不均質な変種についても同様の結果を示すが,両変数が次数 2 を持つ逆例を構築し,rossi と chuang が関連する制限された mqsp のクラスに対して提案した/予想を反論する。 最後に、ヨルダン的な分解に依存した初期の2次元処理から切り離された同種多変量(非可換)QSP変種を記述し、最終的には新しい量子アルゴリズムの開発につながる可能性がある。

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