論文の概要: Riemannian Metric Learning: Closer to You than You Imagine

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.05321v1
• Date: Fri, 07 Mar 2025 11:00:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-10 12:23:24.544358
• Title: Riemannian Metric Learning: Closer to You than You Imagine
• Title（参考訳）: Riemannian Metric Learning: 想像以上に近い
• Authors: Samuel Gruffaz, Josua Sassen,
• Abstract要約: レビューでは、重要なメソッド、アプリケーション、最近の進歩について、構造化され、アクセス可能な概要を提供している。 微分幾何学を利用して、基礎となるリーマン多様体に従ってデータをモデル化する強力な一般化を記述する。 このレビューは 研究者や実践者にとって 貴重な情報源になるべきだと論じています
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6574413179773761
• License:
• Abstract: Riemannian metric learning is an emerging field in machine learning, unlocking new ways to encode complex data structures beyond traditional distance metric learning. While classical approaches rely on global distances in Euclidean space, they often fall short in capturing intrinsic data geometry. Enter Riemannian metric learning: a powerful generalization that leverages differential geometry to model the data according to their underlying Riemannian manifold. This approach has demonstrated remarkable success across diverse domains, from causal inference and optimal transport to generative modeling and representation learning. In this review, we bridge the gap between classical metric learning and Riemannian geometry, providing a structured and accessible overview of key methods, applications, and recent advances. We argue that Riemannian metric learning is not merely a technical refinement but a fundamental shift in how we think about data representations. Thus, this review should serve as a valuable resource for researchers and practitioners interested in exploring Riemannian metric learning and convince them that it is closer to them than they might imagine-both in theory and in practice.
• Abstract（参考訳）: リーマン計量学習は機械学習の新たな分野であり、従来の距離メートル法学習を超えた複雑なデータ構造をエンコードする新しい方法を開拓している。 古典的なアプローチはユークリッド空間における大域的距離に依存するが、固有データ幾何を捉えることにはしばしば不足する。 リーマン計量学習(リーマンりょうがく、英: Riemannian metric learning)は、微分幾何学を利用してその基礎となるリーマン多様体に従ってデータをモデル化する強力な一般化である。 このアプローチは、因果推論や最適輸送から生成的モデリングや表現学習に至るまで、様々な領域で顕著な成功を収めた。 本稿では、古典的計量学習とリーマン幾何学のギャップを埋め、鍵となる方法、応用、最近の進歩の構造化された概要を提供する。 リーマン計量学習は単なる技術的洗練ではなく、データ表現に対する考え方の根本的な変化であると主張する。 したがって、このレビューは、リーマン計量学習を探求することに興味を持つ研究者や実践者にとって貴重な情報源となり、理論と実際の両方において想像するよりも、彼らに近いものであることを説得するであろう。

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