論文の概要: Further improving quantum algorithms for nonlinear differential
equations via higher-order methods and rescaling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.09518v1
- Date: Fri, 15 Dec 2023 03:52:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-18 17:12:31.245214
- Title: Further improving quantum algorithms for nonlinear differential
equations via higher-order methods and rescaling
- Title（参考訳）: 高次法と再スケーリングによる非線形微分方程式の量子アルゴリズムの改善
- Authors: Pedro C. S. Costa, Philipp Schleich, Mauro E. S. Morales, and Dominic
W. Berry
- Abstract要約: 本稿では,Carleman線形化法に基づく既存量子アルゴリズムの3つの改良点について述べる。
線形化微分方程式の解法として高精度な手法を用いることで,誤差の対数的依存性と時間的近線形依存性を実現する。
再スケーリング技術はコストを大幅に削減し、そうでなければODEのシステムに対するCarleman順序で指数関数的になる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The solution of large systems of nonlinear differential equations is needed
for many applications in science and engineering. In this study, we present
three main improvements to existing quantum algorithms based on the Carleman
linearisation technique. First, by using a high-precision technique for the
solution of the linearised differential equations, we achieve logarithmic
dependence of the complexity on the error and near-linear dependence on time.
Second, we demonstrate that a rescaling technique can considerably reduce the
cost, which would otherwise be exponential in the Carleman order for a system
of ODEs, preventing a quantum speedup for PDEs. Third, we provide improved,
tighter bounds on the error of Carleman linearisation. We apply our results to
a class of discretised reaction-diffusion equations using higher-order finite
differences for spatial resolution. We show that providing a stability
criterion independent of the discretisation can conflict with the use of the
rescaling due to the difference between the max-norm and 2-norm. An efficient
solution may still be provided if the number of discretisation points is
limited, as is possible when using higher-order discretisations.
- Abstract（参考訳）: 非線形微分方程式の大規模系の解は、科学や工学の多くの応用に必要である。
本研究では,Carleman線形化法に基づく既存量子アルゴリズムの3つの改良点について述べる。
まず,線形化微分方程式の解法として高精度な手法を用いることで,誤差の対数的依存性と時間的近線形依存性を実現する。
第二に、再スケーリング技術がコストを大幅に削減できることを示し、それ以外は、ODEのシステムに対するCarleman順序で指数関数的であり、PDEの量子スピードアップを防ぐ。
第3に、Carleman線型化の誤差を改良し、より厳密な境界を提供する。
本研究では,空間分解能の高次有限差分を用いた離散化反応拡散方程式のクラスに適用する。
離散化に依存しない安定性基準を提供することは、maxノルムと2ノルムの違いによる再スケーリングの使用と矛盾する可能性がある。
離散化点の数が制限されている場合、高次微分を用いても、効率的な解が得られる。
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