論文の概要: Extremization to Fine Tune Physics Informed Neural Networks for Solving Boundary Value Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.05290v1
- Date: Fri, 7 Jun 2024 23:25:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-11 20:34:04.664567
- Title: Extremization to Fine Tune Physics Informed Neural Networks for Solving Boundary Value Problems
- Title（参考訳）: 境界値問題の解法のための微細チューン物理インフォームニューラルネットワークの極端化
- Authors: Abhiram Anand Thiruthummal, Sergiy Shelyag, Eun-jin Kim,
- Abstract要約: 関数接続理論(TFC)は、(I)BVPの初期および境界条件(IBC)をPINNに正確に課すために用いられる。
本稿では,TFCフレームワークであるReduceed TFCを改良し,PINNのトレーニングおよび推論時間を大幅に改善することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.1874930567916036
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We propose a novel method for fast and accurate training of physics-informed neural networks (PINNs) to find solutions to boundary value problems (BVPs) and initial boundary value problems (IBVPs). By combining the methods of training deep neural networks (DNNs) and Extreme Learning Machines (ELMs), we develop a model which has the expressivity of DNNs with the fine-tuning ability of ELMs. We showcase the superiority of our proposed method by solving several BVPs and IBVPs which include linear and non-linear ordinary differential equations (ODEs), partial differential equations (PDEs) and coupled PDEs. The examples we consider include a stiff coupled ODE system where traditional numerical methods fail, a 3+1D non-linear PDE, Kovasznay flow and Taylor-Green vortex solutions to incompressible Navier-Stokes equations and pure advection solution of 1+1 D compressible Euler equation. The Theory of Functional Connections (TFC) is used to exactly impose initial and boundary conditions (IBCs) of (I)BVPs on PINNs. We propose a modification to the TFC framework named Reduced TFC and show a significant improvement in the training and inference time of PINNs compared to IBCs imposed using TFC. Furthermore, Reduced TFC is shown to be able to generalize to more complex boundary geometries which is not possible with TFC. We also introduce a method of applying boundary conditions at infinity for BVPs and numerically solve the pure advection in 1+1 D Euler equations using these boundary conditions.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,境界値問題 (BVPs) と初期境界値問題 (IBVPs) の解を求めるために,物理インフォームドニューラルネットワーク (PINNs) の高速かつ正確なトレーニング手法を提案する。
ディープニューラルネットワーク(DNN)とエクストリームラーニングマシン(ELM)の訓練手法を組み合わせることで,DNNの表現性とEMMの微調整能力を備えたモデルを開発する。
線形および非線形常微分方程式(ODE)、偏微分方程式(PDE)、結合されたPDEを含む複数のBVPとIBVPを解くことで提案手法の優位性を示す。
例えば、従来の数値法が失敗する固結合ODEシステム、3+1D非線形PDE、コヴァズネー流、テイラー-グリーン渦解から圧縮不能なナヴィエ・ストークス方程式、および1+1D圧縮可能なオイラー方程式の純粋対流解などである。
関数接続理論(TFC)は、(I)BVPの初期および境界条件(IBC)をPINNに正確に課すために用いられる。
本稿では,TFC を用いた IBC と比較して,TFC フレームワークを改良し,PINN のトレーニングおよび推論時間を大幅に改善することを示す。
さらに、還元されたTFCは、TFCでは不可能なより複雑な境界幾何学に一般化できることが示されている。
また、BVP に対して無限大の境界条件を適用し、これらの境界条件を用いて 1+1D オイラー方程式の純粋対流を数値的に解く方法も導入する。
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