論文の概要: Permutation Equivariant Neural Networks for Symmetric Tensors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.11276v1
• Date: Fri, 14 Mar 2025 10:33:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-17 13:08:30.038741
• Title: Permutation Equivariant Neural Networks for Symmetric Tensors
• Title（参考訳）: 対称テンソルの置換同変ニューラルネットワーク
• Authors: Edward Pearce-Crump,
• Abstract要約: 我々は、$mathbbRn$の対称パワー空間の間のすべての線型置換同変関数の2つの異なる特徴付けを示す。 これらの関数は標準テンソルと比較して非常に効率的であり、異なる大きさの対称によく一般化できることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Incorporating permutation equivariance into neural networks has proven to be useful in ensuring that models respect symmetries that exist in data. Symmetric tensors, which naturally appear in statistics, machine learning, and graph theory, are essential for many applications in physics, chemistry, and materials science, amongst others. However, existing research on permutation equivariant models has not explored symmetric tensors as inputs, and most prior work on learning from these tensors has focused on equivariance to Euclidean groups. In this paper, we present two different characterisations of all linear permutation equivariant functions between symmetric power spaces of $\mathbb{R}^n$. We show on two tasks that these functions are highly data efficient compared to standard MLPs and have potential to generalise well to symmetric tensors of different sizes.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークに置換同値を組み込むことは、モデルがデータに存在する対称性を尊重することを保証するのに有用であることが証明されている。 統計学、機械学習、グラフ理論に自然に現れる対称テンソルは、物理学、化学、材料科学など多くの応用に欠かせない。 しかし、置換同変モデルに関する既存の研究は対称テンソルを入力として調べておらず、これらのテンソルからの学習に関する多くの先行研究はユークリッド群への同値性に焦点を当てている。 本稿では、$\mathbb{R}^n$ の対称パワー空間間のすべての線形置換同変関数の2つの異なる特徴付けを示す。 2つのタスクにおいて、これらの関数は標準のMLPと比較して非常にデータ効率が良く、異なる大きさの対称テンソルによく一般化できることを示す。

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