論文の概要: Estimating stationary mass, frequency by frequency

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.12808v1
• Date: Mon, 17 Mar 2025 04:24:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-18 12:32:46.686353
• Title: Estimating stationary mass, frequency by frequency
• Title（参考訳）: 周波数による定常質量, 周波数の推定
• Authors: Milind Nakul, Vidya Muthukumar, Ashwin Pananjady,
• Abstract要約: 我々は、任意の$alpha$-mixingプロセスの定常分布によって配置される確率質量を推定する問題を考える。 総変分距離におけるこの確率ベクトルを推定し、$n$の普遍的一貫性を示す。 混合配列の自然自己正規化統計量の濃度不等式を含む補完ツールを開発し、関連する問題に対する推定器の設計と解析に独立して有用であることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.476508212290275
• License:
• Abstract: Suppose we observe a trajectory of length $n$ from an $\alpha$-mixing stochastic process over a finite but potentially large state space. We consider the problem of estimating the probability mass placed by the stationary distribution of any such process on elements that occur with a certain frequency in the observed sequence. We estimate this vector of probabilities in total variation distance, showing universal consistency in $n$ and recovering known results for i.i.d. sequences as special cases. Our proposed methodology carefully combines the plug-in (or empirical) estimator with a recently-proposed modification of the Good--Turing estimator called \textsc{WingIt}, which was originally developed for Markovian sequences. En route to controlling the error of our estimator, we develop new performance bounds on \textsc{WingIt} and the plug-in estimator for $\alpha$-mixing stochastic processes. Importantly, the extensively used method of Poissonization can no longer be applied in our non i.i.d. setting, and so we develop complementary tools -- including concentration inequalities for a natural self-normalized statistic of mixing sequences -- that may prove independently useful in the design and analysis of estimators for related problems.
• Abstract（参考訳）: 有限だが潜在的に大きな状態空間上の$\alpha$-mixing stochastic processから長さ$n$の軌跡を観察する。 観測シーケンスの特定の周波数で発生する要素に対して、そのような過程の定常分布によって配置される確率質量を推定する問題を考察する。 我々は、全変動距離におけるこの確率のベクトルを推定し、$n$の普遍的な一貫性を示し、特別な場合としてi.d.列の既知の結果を回復する。 提案手法は,Markovian 配列向けに開発された Good-Turing 推定器である \textsc{WingIt} のプラグイン (または経験的) 推定器と,最近提案された Good-Turing 推定器を慎重に組み合わせたものである。 推定器の誤差を抑えるために,<textsc{WingIt} と$\alpha$-mixing 確率過程に対するプラグイン推定器の新たな性能境界を開発する。 重要なことに、ポアソン化法はもはや我々の非等式では適用できないので、自然の自己正規化された混合配列の統計量に対する濃度不等式を含む補完的なツールを開発し、関連する問題に対する推定器の設計と分析において独立に有用であることが証明される。

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