論文の概要: Just Wing It: Near-Optimal Estimation of Missing Mass in a Markovian Sequence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.05819v2
• Date: Sat, 05 Oct 2024 16:02:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-08 13:40:17.336599
• Title: Just Wing It: Near-Optimal Estimation of Missing Mass in a Markovian Sequence
• Title（参考訳）: たった1つ:マルコフ系列における欠落質量のほぼ最適推定
• Authors: Ashwin Pananjady, Vidya Muthukumar, Andrew Thangaraj,
• Abstract要約: We developed a linear-runtime estimator called Windowed Good-Turing (WingIt) リスクは$widetildeO(mathsfT_mix/n)$で、$mathsfT_mix$は全変動距離におけるチェーンの混合時間を表す。 軌道の周波数が小さい要素に配置される定常質量を近似するために, 推定器を拡張した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.552044856329648
• License:
• Abstract: We study the problem of estimating the stationary mass -- also called the unigram mass -- that is missing from a single trajectory of a discrete-time, ergodic Markov chain. This problem has several applications -- for example, estimating the stationary missing mass is critical for accurately smoothing probability estimates in sequence models. While the classical Good--Turing estimator from the 1950s has appealing properties for i.i.d. data, it is known to be biased in the Markovian setting, and other heuristic estimators do not come equipped with guarantees. Operating in the general setting in which the size of the state space may be much larger than the length $n$ of the trajectory, we develop a linear-runtime estimator called Windowed Good--Turing (WingIt) and show that its risk decays as $\widetilde{O}(\mathsf{T_{mix}}/n)$, where $\mathsf{T_{mix}}$ denotes the mixing time of the chain in total variation distance. Notably, this rate is independent of the size of the state space and minimax-optimal up to a logarithmic factor in $n / \mathsf{T_{mix}}$. We also present an upper bound on the variance of the missing mass random variable, which may be of independent interest. We extend our estimator to approximate the stationary mass placed on elements occurring with small frequency in the trajectory. Finally, we demonstrate the efficacy of our estimators both in simulations on canonical chains and on sequences constructed from natural language text.
• Abstract（参考訳）: 我々は、離散時間エルゴード型マルコフ連鎖の1つの軌道から欠落している静止質量(ユニグラム質量とも呼ばれる)を推定する問題を研究する。 この問題にはいくつかの応用があり、例えば、定常欠落質量を推定することは、シーケンスモデルにおける確率推定を正確に滑らかにするために重要である。1950年代の古典的グッドチューリング推定器は、i.d.データに対して魅力的な性質を持っているが、マルコフ的設定では偏りがあることが知られており、他のヒューリスティック推定器には保証が備わっていない。 状態空間のサイズが軌道長$n$よりもはるかに大きいような一般的な環境では、Windowed Good-Turing (WingIt) と呼ばれる線形実行時推定器を開発し、そのリスクが$\widetilde{O}(\mathsf{T_{mix}}/n)$として崩壊することを示す。 特に、この速度は状態空間のサイズとは独立であり、対数係数が$n / \mathsf{T_{mix}}$までミニマックス最適化される。 また、欠落したマスランダム変数のばらつきに関する上限も示し、これは独立な興味を持つかもしれない。 軌道の周波数が小さい要素に配置される定常質量を近似するために, 推定器を拡張した。 最後に、正準連鎖のシミュレーションと自然言語テキストから構築したシーケンスにおける推定器の有効性を実証する。

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