論文の概要: A discontinuity-capturing neural network with categorical embedding and its application to anisotropic elliptic interface problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.15441v1
• Date: Wed, 19 Mar 2025 17:21:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-20 17:45:41.033605
• Title: A discontinuity-capturing neural network with categorical embedding and its application to anisotropic elliptic interface problems
• Title（参考訳）: カテゴリー埋め込み型不連続捕捉ニューラルネットワークとその異方性楕円界面問題への応用
• Authors: Wei-Fan Hu, Te-Sheng Lin, Ming-Chih Lai,
• Abstract要約: 本研究では,予測精度の高い単一ニューラルネットワークにより,片方向の滑らかな関数を近似可能であることを示す。 次に、提案したネットワークモデルを用いて、異方性楕円型インタフェースの問題を解決する。 提案したニューラルネットワークモデルは, 単純かつ浅い構造であるにもかかわらず, 従来のグリッドベース数値法と同等の効率と精度を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we propose a discontinuity-capturing shallow neural network with categorical embedding to represent piecewise smooth functions. The network comprises three hidden layers, a discontinuity-capturing layer, a categorical embedding layer, and a fully-connected layer. Under such a design, we show that a piecewise smooth function, even with a large number of pieces, can be approximated by a single neural network with high prediction accuracy. We then leverage the proposed network model to solve anisotropic elliptic interface problems. The network is trained by minimizing the mean squared error loss of the system. Our results show that, despite its simple and shallow structure, the proposed neural network model exhibits comparable efficiency and accuracy to traditional grid-based numerical methods.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,一方向のスムーズな関数を表現するために,分類的埋め込みを用いた不連続捕捉型浅層ニューラルネットワークを提案する。 ネットワークは、3つの隠蔽層、不連続保持層、カテゴリー埋め込み層、および完全連結層からなる。 このような設計の下では,多数の部品であっても,予測精度の高い1つのニューラルネットワークにより,断片的に滑らかな関数を近似できることが示される。 次に、提案したネットワークモデルを用いて、異方性楕円型インタフェースの問題を解決する。 ネットワークは、システムの平均2乗誤差損失を最小限にして訓練される。 提案したニューラルネットワークモデルは, 単純かつ浅い構造であるにもかかわらず, 従来のグリッドベース数値法と同等の効率と精度を示す。

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