論文の概要: A cusp-capturing PINN for elliptic interface problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.08424v2
• Date: Sun, 16 Apr 2023 14:37:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-18 23:56:44.464478
• Title: A cusp-capturing PINN for elliptic interface problems
• Title（参考訳）: 楕円形インタフェース問題に対するカスプキャプチャPINN
• Authors: Yu-Hau Tseng, Te-Sheng Lin, Wei-Fan Hu, Ming-Chih Lai
• Abstract要約: ネットワークに付加的な特徴入力としてカスプ強化レベルセット関数を導入し,本質的な解特性を維持する。 提案したニューラルネットワークはメッシュフリーの利点があるため、不規則なドメインでの問題を容易に処理できる。 本研究では,カスプキャプチャ手法の有効性とネットワークモデルの精度を実証するために,一連の数値実験を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we propose a cusp-capturing physics-informed neural network (PINN) to solve discontinuous-coefficient elliptic interface problems whose solution is continuous but has discontinuous first derivatives on the interface. To find such a solution using neural network representation, we introduce a cusp-enforced level set function as an additional feature input to the network to retain the inherent solution properties; that is, capturing the solution cusps (where the derivatives are discontinuous) sharply. In addition, the proposed neural network has the advantage of being mesh-free, so it can easily handle problems in irregular domains. We train the network using the physics-informed framework in which the loss function comprises the residual of the differential equation together with certain interface and boundary conditions. We conduct a series of numerical experiments to demonstrate the effectiveness of the cusp-capturing technique and the accuracy of the present network model. Numerical results show that even using a one-hidden-layer (shallow) network with a moderate number of neurons and sufficient training data points, the present network model can achieve prediction accuracy comparable with traditional methods. Besides, if the solution is discontinuous across the interface, we can simply incorporate an additional supervised learning task for solution jump approximation into the present network without much difficulty.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,連続的な解を持つがインターフェース上に不連続な第1微分を持つ不連続・係数楕円型インタフェース問題を解決するために,カスプ捕捉型物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を提案する。 ニューラルネットワーク表現を用いたそのような解を見出すために,本手法では,クスプ強化レベル設定関数をネットワークへの付加機能入力として導入し,固有の解特性を保ちながら,(導体が不連続な)ソリューションcuspを鋭く捕捉する。 さらに、提案するニューラルネットワークはメッシュフリーの利点があるため、不規則なドメインでの問題を容易に処理できる。 損失関数が微分方程式の残差と特定の界面および境界条件を含む物理学的不定形フレームワークを用いてネットワークを訓練する。 本研究では,カスプキャプチャ手法の有効性とネットワークモデルの精度を実証するために,一連の数値実験を行った。 数値的な結果から,ニューロンの適度な数と十分な訓練データポイントを有する一層層(浅層)ネットワークを用いても,従来の手法に匹敵する予測精度が得られた。 さらに,インターフェース全体に不連続な解が存在する場合,既存のネットワークへのソリューションジャンプ近似に,教師付き学習タスクを組み込むだけでよい。

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