論文の概要: Data-Driven, ML-assisted Approaches to Problem Well-Posedness

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.19255v1
• Date: Tue, 25 Mar 2025 01:34:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-26 16:53:27.665200
• Title: Data-Driven, ML-assisted Approaches to Problem Well-Posedness
• Title（参考訳）: データ駆動型ML支援による問題解決手法
• Authors: Tom Bertalan, George A. Kevrekidis, Eleni D Koronaki, Siddhartha Mishra, Elizaveta Rebrova, Yannis G. Kevrekidis,
• Abstract要約: 本稿では, 機械・多様体学習の標準ツールを用いて, 差分方程式問題に対して, データ駆動型, 特定の正当性特徴を推定する方法について述べる。 本研究は,データ同化の観点と演算子学習の視点を自然に組み合わせたものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.544250336831595
• License:
• Abstract: Classically, to solve differential equation problems, it is necessary to specify sufficient initial and/or boundary conditions so as to allow the existence of a unique solution. Well-posedness of differential equation problems thus involves studying the existence and uniqueness of solutions, and their dependence to such pre-specified conditions. However, in part due to mathematical necessity, these conditions are usually specified "to arbitrary precision" only on (appropriate portions of) the boundary of the space-time domain. This does not mirror how data acquisition is performed in realistic situations, where one may observe entire "patches" of solution data at arbitrary space-time locations; alternatively one might have access to more than one solutions stemming from the same differential operator. In our short work, we demonstrate how standard tools from machine and manifold learning can be used to infer, in a data driven manner, certain well-posedness features of differential equation problems, for initial/boundary condition combinations under which rigorous existence/uniqueness theorems are not known. Our study naturally combines a data assimilation perspective with an operator-learning one.
• Abstract（参考訳）: 古典的には、微分方程式の問題を解くためには、一意解の存在を可能にする十分な初期条件と境界条件を指定する必要がある。 したがって、微分方程式問題の適切性は、解の存在と一意性、およびそのような事前特定条件への依存を研究することを伴う。 しかしながら、数学的な必要により、これらの条件は通常、時空領域の境界の(適切な部分)にのみ「任意の精度に」指定される。 これは、任意の時空位置で解データの「パッチ」全体を観測できる現実的な状況において、データ取得がどのように実行されるのかを反映していない。 本稿では、厳密な存在・特異性定理が不明な初期/境界条件の組み合わせに対して、機械と多様体学習の標準ツールを用いて、差分方程式問題の特定の正当性の特徴をデータ駆動方式で推測する方法を実証する。 本研究は,データ同化視点と演算子学習視点を自然に組み合わせたものである。

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