論文の概要: Quantum umlaut information
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.21479v1
- Date: Thu, 27 Mar 2025 13:11:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-28 12:50:53.498868
- Title: Quantum umlaut information
- Title（参考訳）: 量子ウムラウト情報
- Authors: Filippo Girardi, Aadil Oufkir, Bartosz Regula, Marco Tomamichel, Mario Berta, Ludovico Lami,
- Abstract要約: 本稿では、二部量子状態$rho_AB$に対して定義された相関測度である量子ウムラウト情報について検討する。
エンタングルメント理論の最近の結果に触発されて、正規化されたユーラウト情報は量子チャネル上での古典的な情報伝達の質の基本的な尺度であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.579228184578723
- License:
- Abstract: We study the quantum umlaut information, a correlation measure defined for bipartite quantum states $\rho_{AB}$ as a reversed variant of the quantum mutual information: $U(A;B)_\rho = \min_{\sigma_B} D(\rho_A\otimes \sigma_B\|\rho_{AB})$ in terms of the quantum relative entropy $D$. As in the classical case [Girardi et al., arXiv:2503.18910], this definition allows for a closed-form expression and has an operational interpretation as the asymptotic error exponent in the hypothesis testing task of deciding whether a given bipartite state is product or not. We generalise the umlaut information to quantum channels, where it also extends the notion of `oveloh information' [Nuradha et al., arXiv:2404.16101]. We prove that channel umlaut information is additive for classical-quantum channels, while we observe additivity violations for fully quantum channels. Inspired by recent results in entanglement theory, we then show as our main result that the regularised umlaut information constitutes a fundamental measure of the quality of classical information transmission over a quantum channel -- as opposed to the capacity, which quantifies the quantity of information that can be sent. This interpretation applies to coding assisted by activated non-signalling correlations, and the channel umlaut information is in general larger than the corresponding expression for unassisted communication as obtained by Dalai for the classical-quantum case [IEEE Trans. Inf. Theory 59, 8027 (2013)]. Combined with prior works on non-signalling--assisted zero-error channel capacities, our findings imply a dichotomy between the settings of zero-rate error exponents and zero-error communication. While our results are single-letter only for classical-quantum channels, we also give a single-letter bound for fully quantum channels in terms of the `geometric' version of umlaut information.
- Abstract（参考訳）: 量子ユーラウト情報(quantum umlaut information)は、二部量子状態に対して定義される相関測度である。$U(A;B)_\rho = \min_{\sigma_B} D(\rho_A\otimes \sigma_B\|\rho_{AB})$。
古典的な場合 [Girardi et al , arXiv:2503.18910] のように、この定義は閉形式表現を許容し、与えられた二部体状態が積であるか否かを決定する仮説テストタスクにおいて漸近的エラー指数として操作的解釈を有する。
我々は、ウムラウト情報を量子チャネルに一般化し、また 'oveloh information' [Nuradha et al , arXiv:2404.16101] の概念も拡張する。
我々は,完全量子チャネルに対する付加性違反を観察しながら,チャネルユーラウト情報が古典量子チャネルの付加性であることを証明した。
エンタングルメント理論の最近の結果から着想を得た結果、正規化されたユーラウト情報は量子チャネル上での古典的な情報伝達の質の基本的な尺度であり、送信可能な情報の量を測定する能力とは対照的であることを示した。
この解釈は、アクティベートな非シグナリング相関による符号化に適用され、チャネルユーラウト情報は、古典的量子の場合(IEEE Trans. Inf. Theory 59, 8027 (2013)))のダライが得た無支援通信の対応する式よりも一般的に大きい。
非シグナリング支援ゼロエラーチャネル容量に関する先行研究と組み合わせることで,ゼロレートエラー指数の設定とゼロエラー通信の両立が示唆された。
我々の結果は古典量子チャネルにのみシングルレターとなるが、Umlaut 情報の 'geometric' バージョンの観点からは、完全量子チャネルに単一レターをバウンドする。
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