論文の概要: Sufficient statistic and recoverability via Quantum Fisher Information metrics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.02341v1
• Date: Sun, 5 Feb 2023 09:02:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-07 18:43:45.312874
• Title: Sufficient statistic and recoverability via Quantum Fisher Information metrics
• Title（参考訳）: 量子フィッシャー情報メトリクスによる十分な統計量と回復性
• Authors: Li Gao, Haojian Li, Iman Marvian, Cambyse Rouz\'e
• Abstract要約: 大規模な量子フィッシャー情報に対して、量子チャネルは量子状態の族に十分であることを示す。 量子$chi2$分散が量子チャネルでほぼ保存されている場合、2つの状態が復元できるという意味で、近似した回復結果が得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.968826862123922
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We prove that for a large class of quantum Fisher information, a quantum channel is sufficient for a family of quantum states, i.e., the input states can be recovered from the output, if and only if the quantum Fisher information is preserved under the quantum channel. This class, for instance, includes Winger-Yanase-Dyson skew information. On the other hand, interestingly, the SLD quantum Fisher information, as the most popular example of quantum analog of Fisher information, does not satisfy this property. Our recoverability result is obtained by studying Riemannian monotone metrics on the quantum state space, i.e. metrics monotone decreasing under the action of quantum channels, a property often called data processing inequality. For two quantum states, the monotone metric gives the corresponding quantum $\chi^2$ divergence. We obtain an approximate recovery result in the sense that, if the quantum $\chi^2$ divergence is approximately preserved by a quantum channel, then two states can be approximately recovered by the Petz recovery map. We also obtain a universal recovery bound for the $\chi_{\frac{1}{2}}$ divergence. Finally, we discuss applications in the context of quantum thermodynamics and the resource theory of asymmetry.
• Abstract（参考訳）: 量子フィッシャー情報の大規模なクラスにおいて、量子チャネルは量子状態の族にとって十分である、すなわち、量子フィッシャー情報が量子チャネルの下に保存されている場合に限り、入力状態が出力から回復可能であることを証明する。 例えば、このクラスはWinger-Yanase-Dysonスキュー情報を含む。 一方、興味深いことに、SLD量子フィッシャー情報は、フィッシャー情報の量子アナログの最も一般的な例であり、この性質を満足していない。 我々の回復性は、量子状態空間上のリーマン単調測度、すなわち量子チャネルの作用下で減少する計量単調測度、すなわち、しばしばデータ処理の不等式と呼ばれる性質を研究することによって得られる。 2つの量子状態に対して、モノトン計量は対応する量子$\chi^2$分散を与える。 量子$\chi^2$分散が量子チャネルでほぼ保存されている場合、ペッツ回収写像によって2つの状態がほぼ復元できるという意味で、近似された回復結果が得られる。 また、$\chi_{\frac{1}{2}}$ divergence に対する普遍的なリカバリバウンドも得られる。 最後に、量子熱力学と非対称性の資源理論の文脈における応用について論じる。

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