論文の概要: On the Quantum Chromatic Gap

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.23207v1
• Date: Sat, 29 Mar 2025 20:10:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-01 14:32:55.390320
• Title: On the Quantum Chromatic Gap
• Title（参考訳）: 量子クロマティックギャップについて
• Authors: Lorenzo Ciardo,
• Abstract要約: 我々は、Khotの$d$-to-$1$ Games Conjectureの量子擬似テレパシーバージョンを作成した。 ある種の擬テレパシーXORゲームの存在は、この予想を暗示することを示している。 Dinur-Khot--Kindler--Minzer--Safraは、最近2ドルから2ドルというゲーム定理が量子完備であることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.90365714903665
• License:
• Abstract: The largest known gap between quantum and classical chromatic number of graphs, obtained via quantum protocols for colouring Hadamard graphs based on the Deutsch--Jozsa algorithm and the quantum Fourier transform, is exponential. We put forth a quantum pseudo-telepathy version of Khot's $d$-to-$1$ Games Conjecture and prove that, conditional to its validity, the gap is unbounded: There exist graphs whose quantum chromatic number is $3$ and whose classical chromatic number is arbitrarily large. Furthermore, we show that the existence of a certain form of pseudo-telepathic XOR games would imply the conjecture and, thus, the unboundedness of the quantum chromatic gap. As two technical steps of our proof that might be of independent interest, we establish a quantum adjunction theorem for Pultr functors between categories of relational structures, and we prove that the Dinur--Khot--Kindler--Minzer--Safra reduction, recently used for proving the $2$-to-$2$ Games Theorem, is quantum complete.
• Abstract（参考訳）: 量子色数と古典色数の間の最大のギャップは、Deutsch-Jozsaアルゴリズムと量子フーリエ変換に基づいてアダマールグラフを彩色するための量子プロトコルによって得られる。 我々は、Khotの$d$-to-$1$ Games Conjectureの量子擬似テレパシーバージョンを作成し、その妥当性を条件に、そのギャップは非有界であることが証明した。 さらに、ある種の擬テレパシーXORゲームの存在は、この予想を示唆し、従って量子色相ギャップの非有界性を示す。 独立な興味を持つかもしれない証明の2つの技術的ステップとして、関係構造の圏の間のプルトル関手に対する量子随伴定理を確立し、最近2$から2$のゲーム定理を証明するために使われたDinur-Khot-Khot--Kindler--Minzer--Safra還元が量子完備であることを証明する。

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