論文の概要: Krenn-Gu conjecture for sparse graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.00303v1
- Date: Sat, 29 Jun 2024 03:51:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-04 05:31:09.979730
- Title: Krenn-Gu conjecture for sparse graphs
- Title（参考訳）: スパースグラフに対するKrenn-Gu予想
- Authors: L. Sunil Chandran, Rishikesh Gajjala, Abraham M. Illickan,
- Abstract要約: グリーンバーガー・ホーネ・ザイリンガー状態(英: Greenberger-Horne-Zeilinger state、GHZ)は、少なくとも3つの絡み合った粒子を含む量子状態である。
GHZ状態は量子情報理論に基本的な関心を持ち、高次元のそのような状態の構築は量子通信や暗号に様々な応用がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.22499166814992438
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) states are quantum states involving at least three entangled particles. They are of fundamental interest in quantum information theory, and the construction of such states of high dimension has various applications in quantum communication and cryptography. They are of fundamental interest in quantum information theory, and the construction of such states of high dimension has various applications in quantum communication and cryptography. Krenn, Gu and Zeilinger discovered a correspondence between a large class of quantum optical experiments which produce GHZ states and edge-weighted edge-coloured multi-graphs with some special properties called the \emph{GHZ graphs}. On such GHZ graphs, a graph parameter called \emph{dimension} can be defined, which is the same as the dimension of the GHZ state produced by the corresponding experiment. Krenn and Gu conjectured that the dimension of any GHZ graph with more than $4$ vertices is at most $2$. An affirmative resolution of the Krenn-Gu conjecture has implications for quantum resource theory. On the other hand, the construction of a GHZ graph on a large number of vertices with a high dimension would lead to breakthrough results. In this paper, we study the existence of GHZ graphs from the perspective of the Krenn-Gu conjecture and show that the conjecture is true for graphs of vertex connectivity at most 2 and for cubic graphs. We also show that the minimal counterexample to the conjecture should be $4$-connected. Such information could be of great help in the search for GHZ graphs using existing tools like PyTheus. While the impact of the work is in quantum physics, the techniques in this paper are purely combinatorial, and no background in quantum physics is required to understand them.
- Abstract（参考訳）: グリーンバーガー・ホーネ・ザイリンガー状態(英: Greenberger-Horne-Zeilinger state、GHZ)は、少なくとも3つの絡み合った粒子を含む量子状態である。
これらは量子情報理論に基本的な関心を持ち、高次元のそのような状態の構築は量子通信や暗号に様々な応用がある。
これらは量子情報理論に基本的な関心を持ち、高次元のそのような状態の構築は量子通信や暗号に様々な応用がある。
Krenn, Gu and Zeilinger は、GHZ状態を生成する大規模な量子光学実験と、エッジ重み付きエッジ色多重グラフ(英語版)の間の対応関係を発見し、これを \emph{GHZ graphs} と呼ぶ。
そのような GHZ グラフ上では、対応する実験によって生成される GHZ 状態の次元と同じである \emph{dimension} と呼ばれるグラフパラメータが定義される。
KrennとGuは、頂点が4ドルを超える任意のGHZグラフの次元は、少なくとも2ドルであると予想した。
クレン=グ予想の肯定的な解決は、量子資源理論に影響を及ぼす。
一方、高次元の多数の頂点上のGHZグラフの構築は、ブレークスルーの結果をもたらす。
本稿では、Krenn-Gu予想の観点からGHZグラフの存在を研究し、この予想が頂点接続グラフの最大2および立方体グラフに対して真であることを示す。
また、この予想に対する最小の反例は4$接続であることも示している。
このような情報は、PyTheusのような既存のツールを使ってGHZグラフを検索するのに大いに役立つだろう。
この研究の影響は量子物理学にあるが、本論文のテクニックは純粋に組合せであり、量子物理学の背景を理解できない。
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