論文の概要: Spectral bounds for the quantum chromatic number of quantum graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.01726v1
• Date: Fri, 3 Dec 2021 05:36:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-06 00:15:38.099495
• Title: Spectral bounds for the quantum chromatic number of quantum graphs
• Title（参考訳）: 量子グラフの量子色数に対するスペクトル境界
• Authors: Priyanga Ganesan
• Abstract要約: 量子隣接行列の固有値を用いて量子グラフの古典的および量子的数に対する下界を求める。 エルフィックとウォクジャンによって与えられる全てのスペクトル境界を量子グラフ設定に一般化する。 この結果は線形代数の手法と量子グラフカラー化の完全定義を用いて達成される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum graphs are an operator space generalization of classical graphs that have emerged in different branches of mathematics including operator theory, non-commutative topology and quantum information theory. In this paper, we obtain lower bounds for the classical and quantum chromatic number of a quantum graph using eigenvalues of the quantum adjacency matrix. In particular, we prove a quantum generalization of Hoffman's bound and introduce quantum analogues for the edge number, Laplacian and signless Laplacian. We generalize all the spectral bounds given by Elphick and Wocjan (2019) to the quantum graph setting and demonstrate the tightness of these bounds in the case of complete quantum graphs. Our results are achieved using techniques from linear algebra and a combinatorial definition of quantum graph coloring, which is obtained from the winning strategies of a quantum-to-classical nonlocal graph coloring game, given by M. Brannan, P. Ganesan and S. Harris (2020).
• Abstract（参考訳）: 量子グラフ (quantum graph) は、作用素論、非可換トポロジー、量子情報理論を含む数学の異なる分野に出現した古典グラフの作用素空間一般化である。 本稿では,量子隣接行列の固有値を用いて,量子グラフの古典的および量子的色数に対する下界を求める。 特に、ホフマンの有界の量子一般化を証明し、エッジ数、ラプラシアンおよび符号なしラプラシアンに対する量子アナログを導入する。 elphick と wocjan (2019) によって与えられたすべてのスペクトル境界を量子グラフ設定に一般化し、完全量子グラフの場合のこれらの境界の厳密性を示す。 この結果は線形代数の手法と、M. Brannan, P. Ganesan, S. Harris (2020) による量子-古典的非局所グラフカラーゲーム(英語版)の勝利戦略から得られる量子グラフカラー化の組合せ定義を用いて達成された。

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