論文の概要: Flow Matching on Lie Groups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.00494v1
• Date: Tue, 01 Apr 2025 07:35:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-03 15:43:08.983572
• Title: Flow Matching on Lie Groups
• Title（参考訳）: リー群上のフローマッチング
• Authors: Finn M. Sherry, Bart M. N. Smets,
• Abstract要約: Flow Matching (FM) は最近のジェネレーティブモデリング手法である。 私たちは、$mathfrakX_$からサンプルを流すことで、$mathfrakX_$からサンプルの仕方を学ぶことを目指しています。 我々は、代わりに線分に対して指数曲線を代入することでリー群上のFMに一般化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Flow Matching (FM) is a recent generative modelling technique: we aim to learn how to sample from distribution $\mathfrak{X}_1$ by flowing samples from some distribution $\mathfrak{X}_0$ that is easy to sample from. The key trick is that this flow field can be trained while conditioning on the end point in $\mathfrak{X}_1$: given an end point, simply move along a straight line segment to the end point (Lipman et al. 2022). However, straight line segments are only well-defined on Euclidean space. Consequently, Chen and Lipman (2023) generalised the method to FM on Riemannian manifolds, replacing line segments with geodesics or their spectral approximations. We take an alternative point of view: we generalise to FM on Lie groups by instead substituting exponential curves for line segments. This leads to a simple, intrinsic, and fast implementation for many matrix Lie groups, since the required Lie group operations (products, inverses, exponentials, logarithms) are simply given by the corresponding matrix operations. FM on Lie groups could then be used for generative modelling with data consisting of sets of features (in $\mathbb{R}^n$) and poses (in some Lie group), e.g. the latent codes of Equivariant Neural Fields (Wessels et al. 2025).
• Abstract（参考訳）: Flow Matching (FM) は最近の生成的モデリング手法である。我々は、ある分布からサンプルを流すことにより、分布からサンプルを$\mathfrak{X}_1$にする方法を学ぶことを目的としている。 重要なトリックは、このフローフィールドが、端点を$\mathfrak{X}_1$で条件付けしながらトレーニングできることである。 しかし、直線セグメントはユークリッド空間上でのみ well-defined である。 その結果、 Chen と Lipman (2023) はリーマン多様体上の FM への手法を一般化し、線分を測地学やスペクトル近似に置き換えた。 我々は、代わりに線分に対して指数曲線を代入することでリー群上のFMに一般化する。 これにより、必要となるリー群演算(積、逆数、指数、対数)は対応する行列演算によって単純に与えられるので、多くの行列リー群に対する単純で内在的で高速な実装が導かれる。 すると、リー群上のFMは、($\mathbb{R}^n$) と(あるリー群における)ポーズからなるデータ、例えば同変ニューラルネットワークの潜在符号(Wessels et al 2025)からなる生成的モデリングに使うことができる。

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