論文の概要: Geometry aware inference of steady state PDEs using Equivariant Neural Fields representations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.18591v1
- Date: Thu, 24 Apr 2025 08:30:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:53.898765
- Title: Geometry aware inference of steady state PDEs using Equivariant Neural Fields representations
- Title（参考訳）: 等変ニューラルネットワーク表現を用いた定常PDEの幾何学的推定
- Authors: Giovanni Catalani, Michael Bauerheim, Frédéric Tost, Xavier Bertrand, Joseph Morlier,
- Abstract要約: 定常部分微分方程式を予測するエンコーダデコーダである enf2enf を導入する。
提案手法は、リアルタイム推論とゼロショット超解像をサポートし、低分解能メッシュの効率的なトレーニングを可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recent advances in Neural Fields have enabled powerful, discretization-invariant methods for learning neural operators that approximate solutions of Partial Differential Equations (PDEs) on general geometries. Building on these developments, we introduce enf2enf, an encoder--decoder methodology for predicting steady-state Partial Differential Equations with non-parameterized geometric variability, based on recently proposed Equivariant Neural Field architectures. In enf2enf, input geometries are encoded into latent point cloud embeddings that inherently preserve geometric grounding and capture local phenomena. The resulting representations are then combined with global parameters and directly decoded into continuous output fields, thus efficiently modeling the coupling between geometry and physics. By leveraging the inductive biases of locality and translation invariance, our approach is able to capture fine-scale physical features as well as complex shape variations, thereby enhancing generalization and physical compliance. Extensive experiments on a high-fidelity aerodynamic dataset, a hyper-elastic material benchmark, and multi-element airfoil geometries, demonstrate that the proposed model achieves superior or competitive performance compared to state-of-the-art graph based, operator learning, and neural field methods. Notably, our method supports real time inference and zero-shot super-resolution, enabling efficient training on low-resolution meshes while maintaining high accuracy on full-scale discretizations.
- Abstract（参考訳）: ニューラルフィールドの最近の進歩により、一般測地上で部分微分方程式(PDE)の解を近似するニューラルネットワークを学習するための強力な離散化不変法が実現された。
これらの発展を基盤として,最近提案された同変ニューラルネットワークアーキテクチャに基づいて,非パラメータ化幾何学的変数を持つ定常部分微分方程式を予測するエンコーダ-デコーダ手法であるenf2enfを紹介する。
enf2enfでは、入力されたジオメトリは、本質的に幾何学的な接地を保存し、局所現象をキャプチャする潜在点雲の埋め込みに符号化される。
得られた表現は大域的パラメータと結合され、直接連続的な出力場にデコードされ、幾何学と物理学の結合を効率的にモデル化する。
局所性と翻訳不変性の帰納バイアスを利用することで, 複雑な形状の変化だけでなく, 微細な物理的特徴を捉えることができ, 一般化と物理コンプライアンスを向上させることができる。
高忠実度空力データセット、超弾性材料ベンチマーク、多要素翼ジオメトリの広範な実験により、提案モデルは最先端のグラフベース、演算子学習、およびニューラルネットワーク法と比較して優れた、あるいは競合的な性能を達成できることを示した。
特に,本手法はリアルタイム推論とゼロショット超解像をサポートし,高分解能メッシュ上での効率的なトレーニングを実現するとともに,高精度な離散化を実現している。
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