論文の概要: On the Clustering of Conditional Mutual Information via Dissipative Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.02235v1
• Date: Thu, 03 Apr 2025 03:06:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-04 19:36:41.456879
• Title: On the Clustering of Conditional Mutual Information via Dissipative Dynamics
• Title（参考訳）: 散逸ダイナミクスによる条件付き相互情報のクラスタリングについて
• Authors: Kohtaro Kato, Tomotaka Kuwahara,
• Abstract要約: 条件付き相互情報(CMI)は、多体系における量子相関を特徴づける重要な量として注目されている。 CMIは有限温度ギブス状態において急速に崩壊すると考えられている。 これまでの研究は、クラスタ展開技術を用いた高温体制でこの問題に対処した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Conditional mutual information (CMI) has recently attracted significant attention as a key quantity for characterizing quantum correlations in many-body systems. While it is conjectured that CMI decays rapidly in finite-temperature Gibbs states, a complete and general proof remains elusive. Previous work addressed this problem in the high-temperature regime using cluster expansion techniques [T. Kuwahara, K. Kato, F.G.S.L. Brand\~ao, Phys. Rev. Lett. 124, 220601 (2020)]; however, flaws in the proof have been pointed out, and the method does not provide a uniformly convergent expansion at arbitrarily high temperatures. In this work, we demonstrate that the cluster expansion approach indeed fails to converge absolutely, even at any high-temperatures. To overcome this limitation, we propose a new approach to proving the spatial decay of CMI. Our method leverages the connection between CMI and quantum recovery maps, specifically utilizing the Fawzi-Renner theorem. We show that such recovery maps can be realized through dissipative dynamics, and by analyzing the locality properties of these dynamics, we establish the exponential decay of CMI in high-temperature regimes. As a technical contribution, we also present a new result on the perturbative stability of quasi-local Liouvillian dynamics. Our results indicate that, contrary to common intuition, high-temperature Gibbs states can exhibit nontrivial mathematical structure, particularly when multipartite correlations such as CMI are considered.
• Abstract（参考訳）: 条件付き相互情報(CMI)は近年,多体系における量子相関を特徴付ける重要な指標として注目されている。 CMIは有限温度ギブス状態において急速に崩壊すると推測されているが、完全かつ一般的な証明はいまだに解明されていない。 従来,クラスタ展開技術を用いた高温環境下でのこの問題に対処した[T。 Kuwahara, K. Kato, F.G.S.L. Brand\~ao, Phys レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・レヴ・ 124, 220601 (2020)] しかし、証明の欠陥が指摘されており、この手法は任意に高温で均一に収束する展開を提供していない。 本研究では,クラスタ展開手法が高温でも完全に収束しないことを示す。 この制限を克服するため、我々はCMIの空間減衰を証明するための新しいアプローチを提案する。 本手法はCMIと量子リカバリマップの接続を利用しており、特にFawzi-Renner定理を用いている。 このようなリカバリマップは散逸的ダイナミクスによって実現可能であることを示し、これらのダイナミクスの局所性特性を解析することにより、高温状態におけるCMIの指数的崩壊を確立する。 技術的貢献として、準局所リウィリア力学の摂動安定性に関する新しい結果も提示する。 以上の結果から,特にCMIのような多部相関を考慮した場合,高温ギブス状態は非自明な数学的構造を示すことが示唆された。

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