論文の概要: Topological Schrödinger Bridge Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.04799v1
• Date: Mon, 07 Apr 2025 07:45:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-08 14:14:48.664389
• Title: Topological Schrödinger Bridge Matching
• Title（参考訳）: トポロジカル・シュレーディンガー橋のマッチング
• Authors: Maosheng Yang,
• Abstract要約: 位相領域上の信号分布の整合性を実現するために, TSBP問題を提案する。 最適過程は、いくつかの未知によって支配されるフォワード・バックワードのダイナミクスに従うことを示す。 我々は、最適過程における未知をニューラルネットワークとしてパラメータ化し、確率訓練により学習することにより、位相信号に一致するTSBベースのモデルを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.496256885343707
• License:
• Abstract: Given two boundary distributions, the Schr\"odinger Bridge (SB) problem seeks the ``most likely`` random evolution between them with respect to a reference process. It has revealed rich connections to recent machine learning methods for generative modeling and distribution matching. While these methods perform well in Euclidean domains, they are not directly applicable to topological domains such as graphs and simplicial complexes, which are crucial for data defined over network entities, such as node signals and edge flows. In this work, we propose the Topological Schr\"odinger Bridge problem (TSBP) for matching signal distributions on a topological domain. We set the reference process to follow some linear tractable topology-aware stochastic dynamics such as topological heat diffusion. For the case of Gaussian boundary distributions, we derive a closed-form topological SB (TSB) in terms of its time-marginal and stochastic differential. In the general case, leveraging the well-known result, we show that the optimal process follows the forward-backward topological dynamics governed by some unknowns. Building on these results, we develop TSB-based models for matching topological signals by parameterizing the unknowns in the optimal process as (topological) neural networks and learning them through likelihood training. We validate the theoretical results and demonstrate the practical applications of TSB-based models on both synthetic and real-world networks, emphasizing the role of topology. Additionally, we discuss the connections of TSB-based models to other emerging models, and outline future directions for topological signal matching.
• Abstract（参考訳）: 2つの境界分布が与えられたとき、Schr\"odinger Bridge (SB) 問題は、参照過程に関してそれらの間のランダムな進化を求める。 生成モデルと分布マッチングのための最近の機械学習手法とのリッチな関係を明らかにした。 これらの手法はユークリッド領域ではうまく機能するが、ノード信号やエッジフローなどのネットワークエンティティ上で定義されたデータに不可欠なグラフや単純複素数体のような位相領域には直接適用されない。 本研究では, 位相領域上の信号分布の整合性について, TSBP問題を提案する。 提案手法は, トポロジカル熱拡散など, 線形トラクタブルトポロジを意識した確率力学に従うように設定した。 ガウス境界分布の場合、時間的および確率的微分の観点から閉形式位相SB(TSB)を導出する。 一般の場合、よく知られた結果を利用すると、最適過程はいくつかの未知によって支配される前方の位相力学に従うことが示される。 これらの結果に基づいて、最適過程における未知を(位相)ニューラルネットワークとしてパラメータ化し、確率学習により学習することにより、TSBに基づくトポロジカル信号のマッチングモデルを構築した。 本研究では,TSBモデルを用いた合成ネットワークと実世界のネットワーク上での実践的応用を理論的に検証し,トポロジの役割を強調した。 さらに、TSBモデルと他の新興モデルとの接続について論じ、トポロジカル信号マッチングの今後の方向性を概説する。

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