論文の概要: Deep Generalized Schrödinger Bridges: From Image Generation to Solving Mean-Field Games
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.20279v1
- Date: Sat, 28 Dec 2024 21:31:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-31 16:02:23.909427
- Title: Deep Generalized Schrödinger Bridges: From Image Generation to Solving Mean-Field Games
- Title（参考訳）: Deep Generalized Schrödinger Bridges:画像生成から平均フィールドゲームまで
- Authors: Guan-Horng Liu, Tianrong Chen, Evangelos A. Theodorou,
- Abstract要約: 一般化Schr"odinger Bridges (GSBs) は、最も可能性の高い粒子の進化を分析するために用いられる数学的枠組みである。
本稿では,実践的利用の促進を目的としたアルゴリズム的視点に焦点を当てた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.570545100557215
- License:
- Abstract: Generalized Schr\"odinger Bridges (GSBs) are a fundamental mathematical framework used to analyze the most likely particle evolution based on the principle of least action including kinetic and potential energy. In parallel to their well-established presence in the theoretical realms of quantum mechanics and optimal transport, this paper focuses on an algorithmic perspective, aiming to enhance practical usage. Our motivated observation is that transportation problems with the optimality structures delineated by GSBs are pervasive across various scientific domains, such as generative modeling in machine learning, mean-field games in stochastic control, and more. Exploring the intrinsic connection between the mathematical modeling of GSBs and the modern algorithmic characterization therefore presents a crucial, yet untapped, avenue. In this paper, we reinterpret GSBs as probabilistic models and demonstrate that, with a delicate mathematical tool known as the nonlinear Feynman-Kac lemma, rich algorithmic concepts, such as likelihoods, variational gaps, and temporal differences, emerge naturally from the optimality structures of GSBs. The resulting computational framework, driven by deep learning and neural networks, operates in a fully continuous state space (i.e., mesh-free) and satisfies distribution constraints, setting it apart from prior numerical solvers relying on spatial discretization or constraint relaxation. We demonstrate the efficacy of our method in generative modeling and mean-field games, highlighting its transformative applications at the intersection of mathematical modeling, stochastic process, control, and machine learning.
- Abstract（参考訳）: 一般化シュリンガーブリッジ(英: Generalized Schr\"odinger Bridges, GSBs)は、運動エネルギーやポテンシャルエネルギーを含む最小作用の原理に基づいて、最も可能性の高い粒子の進化を分析するための基本的な数学的枠組みである。
量子力学と最適輸送の理論的領域における確立された存在と並行して,本論文は,実用性の向上を目的としたアルゴリズム的な視点に焦点を当てる。
GSBによる最適構造による輸送問題は,機械学習における生成的モデリング,確率制御における平均場ゲームなど,さまざまな科学的領域に分散している。
GSBの数学的モデリングと現代のアルゴリズム的特徴との本質的な関係を探求することは、決定的でありながら、未解決の道を示す。
本稿では,GSBを確率論的モデルとして再解釈し,非線形ファインマン・カック補題(Feynman-Kac lemma)として知られる繊細な数学的ツールを用いて,確率,変分差,時間差などのアルゴリズム的概念が,GSBの最適構造から自然に現れることを示した。
ディープラーニングとニューラルネットワークによって駆動される計算フレームワークは、完全に連続した状態空間(すなわちメッシュフリー)で動作し、分散制約を満たす。
生成モデルと平均場ゲームにおける本手法の有効性を実証し,数学的モデリング,確率過程,制御,機械学習の交点における変換的応用を強調した。
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