論文の概要: Approach to optimal quantum transport via states over time

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.04856v1
• Date: Mon, 07 Apr 2025 09:13:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-08 14:09:00.118932
• Title: Approach to optimal quantum transport via states over time
• Title（参考訳）: 時間経過による最適量子輸送へのアプローチ
• Authors: Matt Hoogsteder-Riera, John Calsamiglia, Andreas Winter,
• Abstract要約: 我々は、モンジュの非常に実りの多い古典的輸送コスト理論の量子アナログを構築した。 この輸送コストの特性と、与えられた2つの状態間の最適な輸送コストについて検討する。 これらの結果は、量子輸送コストがモンジェの古典的な輸送と質的に異なることを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We approach the problem of constructing a quantum analogue of the immensely fruitful classical transport cost theory of Monge from a new angle. Going back to the original motivations, by which the transport is a bilinear function of a mass distribution (without loss of generality a probability density) and a transport plan (a stochastic kernel), we explore the quantum version where the mass distribution is generalised to a density matrix, and the transport plan to a completely positive and trace preserving map. These two data are naturally integrated into their Jordan product, which is called state over time (``stote''), and the transport cost is postulated to be a linear function of it. We explore the properties of this transport cost, as well as the optimal transport cost between two given states (simply the minimum cost over all suitable transport plans). After that, we analyse in considerable detail the case of unitary invariant cost, for which we can calculate many costs analytically. These findings suggest that our quantum transport cost is qualitatively different from Monge's classical transport.
• Abstract（参考訳）: 我々は,モンジュの古典的輸送コスト理論の量子アナログを新しい角度から構築する問題にアプローチする。 輸送が(確率密度の一般性を失うことなく)質量分布と輸送計画(確率核)の双線型関数である元の動機に遡って、質量分布が密度行列に一般化される量子バージョンと、完全に正かつトレース保存写像への輸送計画について検討する。 これらの2つのデータは、時とともに状態(`stote'')と呼ばれるジョーダン積に自然に統合され、輸送コストはその線形関数であると仮定される。 この輸送コストの特性と、2つの与えられた状態間の最適な輸送コスト(すべての適切な輸送計画よりも最小限のコスト)について検討する。 その後、単元不変コストのケースを詳細に分析し、多くのコストを解析的に計算する。 これらの結果は、量子輸送コストがモンジェの古典的な輸送と質的に異なることを示唆している。

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