論文の概要: The Ground Cost for Optimal Transport of Angular Velocity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.03190v1
• Date: Fri, 04 Apr 2025 05:38:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-07 14:48:54.754305
• Title: The Ground Cost for Optimal Transport of Angular Velocity
• Title（参考訳）: 角速度の最適輸送のための地上費用
• Authors: Karthik Elamvazhuthi, Abhishek Halder,
• Abstract要約: 制御方程式によって与えられる角速度力学よりも最適な輸送問題を再検討する。 これは非線形力学系上の一般化された最適輸送の例である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9576327614980397
• License:
• Abstract: We revisit the optimal transport problem over angular velocity dynamics given by the controlled Euler equation. The solution of this problem enables stochastic guidance of spin states of a rigid body (e.g., spacecraft) over hard deadline constraint by transferring a given initial state statistics to a desired terminal state statistics. This is an instance of generalized optimal transport over a nonlinear dynamical system. While prior work has reported existence-uniqueness and numerical solution of this dynamical optimal transport problem, here we present structural results about the equivalent Kantorovich a.k.a. optimal coupling formulation. Specifically, we focus on deriving the ground cost for the associated Kantorovich optimal coupling formulation. The ground cost equals to the cost of transporting unit amount of mass from a specific realization of the initial or source joint probability measure to a realization of the terminal or target joint probability measure, and determines the Kantorovich formulation. Finding the ground cost leads to solving a structured deterministic nonlinear optimal control problem, which is shown to be amenable to an analysis technique pioneered by Athans et. al. We show that such techniques have broader applicability in determining the ground cost (thus Kantorovich formulation) for a class of generalized optimal mass transport problems involving nonlinear dynamics with translated norm-invariant drift.
• Abstract（参考訳）: 制御されたオイラー方程式によって与えられる角速度力学よりも最適な輸送問題を再検討する。 この問題の解決策は、与えられた初期状態統計を所望の端末状態統計に転送することで、厳密な物体(例えば宇宙船)のスピン状態の厳密な制限上の確率的ガイダンスを可能にする。 これは非線形力学系上の一般化された最適輸送の例である。 従来の研究では, この動的最適輸送問題の存在-特異性と数値解が報告されているが, 等価なカントロビッチ a.k.a. 最適結合の定式化に関する構造的結果を示す。 具体的には、関連するカントロビッチ最適結合の定式化のための地上費用の導出に焦点をあてる。 地価は、初期又は起源のジョイント確率尺度の特定の実現から端末又は目標ジョイント確率尺度の実現までの単位質量を輸送するコストと等しく、関東ロビッチの定式化を決定する。 Athans et al の先駆的な分析手法に即した構造的決定論的非線形最適制御問題の解法を導出し, この手法は, 翻訳ノルム不変ドリフトを伴う非線形力学を含む一般化された物質輸送問題に対して, 地価決定に広く適用可能であることを示した。

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