論文の概要: Quantum Monge-Kantorovich problem and transport distance between density
matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.07787v2
- Date: Mon, 27 Sep 2021 17:16:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-11 02:11:26.010134
- Title: Quantum Monge-Kantorovich problem and transport distance between density
matrices
- Title(参考訳): 量子モンゲ・カントロビッチ問題と密度行列間の輸送距離
- Authors: Shmuel Friedland, Micha{\l} Eckstein, Sam Cole, Karol \.Zyczkowski
- Abstract要約: 反対称部分空間上のプロジェクターに比例する量子コスト行列を選択すると、最小の輸送コストは$rhoA$と$rhoB$の間の半距離となる。
本稿では、SWAP-fidelityと呼ばれる量子状態の近接性に関する関連する尺度を導入し、その性質と量子機械学習への応用について論じる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A quantum version of the Monge--Kantorovich optimal transport problem is
analyzed. The transport cost is minimized over the set of all bipartite
coupling states $\rho^{AB}$, such that both of its reduced density matrices
$\rho^A$ and $\rho^B$ of dimension $N$ are fixed. We show that, selecting the
quantum cost matrix to be proportional to the projector on the antisymmetric
subspace, the minimal transport cost leads to a semidistance between $\rho^A$
and $\rho^B$, which is bounded from below by the rescaled Bures distance and
from above by the root infidelity. In the single qubit case we provide a
semi-analytic expression for the optimal transport cost between any two states
and prove that its square root satisfies the triangle inequality and yields an
analogue of the Wasserstein distance of order two on the set of density
matrices. We introduce an associated measure of proximity of quantum states,
called SWAP-fidelity, and discuss its properties and applications in quantum
machine learning.
- Abstract(参考訳): モンゲ-カントロヴィチ最適輸送問題の量子バージョンを解析する。
輸送コストは、すべての二部結合状態の集合$\rho^{AB}$に対して最小化され、その還元密度行列$\rho^A$と$\rho^B$の次元$N$が固定される。
反対称部分空間上のプロジェクターに比例する量子コスト行列を選択すると、最小の輸送コストは$\rho^A$ と $\rho^B$ の間の半距離となる。
単一量子ビットの場合、任意の2つの状態間の最適な輸送コストに対する半解析式を提供し、その平方根が三角不等式を満たすこと、密度行列の集合上の次数 2 のワッサースタイン距離の類似性を持つことを証明する。
SWAP-fidelityと呼ばれる量子状態の近接性に関する関連する尺度を導入し、その性質と量子機械学習への応用について議論する。
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