論文の概要: Advanced Physics-Informed Neural Network with Residuals for Solving Complex Integral Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.16370v1
• Date: Wed, 22 Jan 2025 19:47:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-29 16:43:15.505570
• Title: Advanced Physics-Informed Neural Network with Residuals for Solving Complex Integral Equations
• Title（参考訳）: 複素積分方程式の解法のための残差を持つ高度な物理インフォームニューラルネットワーク
• Authors: Mahdi Movahedian Moghaddam, Kourosh Parand, Saeed Reza Kheradpisheh,
• Abstract要約: RISNは、幅広い積分方程式と積分微分方程式を解くために設計された、新しいニューラルネットワークアーキテクチャである。 RISN は PINN を一貫して上回り,様々な種類の方程式に対して平均絶対誤差 (MAE) を著しく低下させることを示す。 その結果、RISNの難解な積分および積分微分問題の解法における堅牢性と効率性を強調した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.13499500088995461
• License:
• Abstract: In this paper, we present the Residual Integral Solver Network (RISN), a novel neural network architecture designed to solve a wide range of integral and integro-differential equations, including one-dimensional, multi-dimensional, ordinary and partial integro-differential, systems, and fractional types. RISN integrates residual connections with high-accurate numerical methods such as Gaussian quadrature and fractional derivative operational matrices, enabling it to achieve higher accuracy and stability than traditional Physics-Informed Neural Networks (PINN). The residual connections help mitigate vanishing gradient issues, allowing RISN to handle deeper networks and more complex kernels, particularly in multi-dimensional problems. Through extensive experiments, we demonstrate that RISN consistently outperforms PINN, achieving significantly lower Mean Absolute Errors (MAE) across various types of equations. The results highlight RISN's robustness and efficiency in solving challenging integral and integro-differential problems, making it a valuable tool for real-world applications where traditional methods often struggle.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 1次元, 多次元, 通常, 部分積分微分, システム, 分数型を含む, 幅広い積分および積分微分方程式を解くために設計されたニューラルネットワークアーキテクチャであるResidual Integral Solver Network(RISN)を提案する。 RISNは、ガウス二次行列や分数微分演算行列のような高精度な数値手法と残差接続を統合し、従来の物理情報ニューラルネットワーク(PINN)よりも高い精度と安定性を実現する。 残余接続は勾配問題を緩和し、RISNはより深いネットワークやより複雑なカーネル、特に多次元問題を扱うことができる。 広範囲な実験により、RISNはPINNを一貫して上回り、様々な種類の方程式で平均絶対誤差(MAE)を著しく低くすることを示した。 結果は、RISNが難解な積分的および積分微分的問題を解く際の堅牢性と効率性を強調しており、従来の手法がしばしば苦労する現実世界のアプリケーションにとって貴重なツールである。

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