論文の概要: Numerical instability of non-Hermitian Hamiltonian evolutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.07812v2
• Date: Wed, 16 Apr 2025 12:41:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-17 11:15:09.716373
• Title: Numerical instability of non-Hermitian Hamiltonian evolutions
• Title（参考訳）: 非エルミートハミルトン進化の数値不安定性
• Authors: Xu Feng, Shuo Liu, Shi-Xin Zhang, Shu Chen,
• Abstract要約: 対角化および非エルミート進化における数値不安定性に起因する物理結果の不正確性について検討する。 これらの不安定性は、NHSEによるシステムサイズと指数関数的にスケールする大きな条件数から生じる。 厳密には、信頼できるスペクトルだけでは正確な非エルミート進化には不十分であることが示され、一方で波動関数の信頼性はより重要な役割を果たす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.984285551941138
• License:
• Abstract: The extreme sensitivity of non-Hermitian Hamiltonians exhibiting the non-Hermitian skin effect (NHSE) has been extensively studied in recent years with well-established theoretical explanations. However, this sensitivity is often overlooked in numerical simulations, leading to unreliable results. In this work, we reexamine Hatano-Nelson and symplectic Hatano-Nelson models studied in previous work [Kawabata \textit{et al}., Phys. Rev. X 13, 021007 (2023)], and compare their results with our high-precision calculations. We systematically investigate inaccuracies in physical results arising from numerical instability during diagonalization and non-Hermitian Hamiltonian evolution. We find that these instabilities arise from a large condition number that scales exponentially with system size due to the NHSE, signaling strong non-normality. Strikingly, a reliable spectrum alone is shown to be insufficient for accurate non-Hermitian evolution, while the reliability of wave functions plays a more critical role. Our findings underscore the necessity of evaluating the condition number to ensure the validity of numerical studies on systems with NHSE, implying that some prior numerical findings in this area may require careful reexamination.
• Abstract（参考訳）: 非エルミティアス皮膚効果(NHSE)を示す非エルミティアスハミルトニアンの極度感度は、理論的な説明で近年広く研究されている。 しかし、この感度はしばしば数値シミュレーションで見落とされ、信頼性の低い結果をもたらす。 本研究では, 先行研究(Kawabata \textit{et al})で研究された波多野・ネルソンモデルとシンプレクティック波多野・ネルソンモデルを再検討する。 Phys。 X 13 021007 (2023)] を計算し、その結果を我々の高精度計算と比較する。 対角化および非エルミートハミルトン進化における数値不安定に起因する物理結果の不正確性について系統的に検討する。 これらの不安定性は、NHSEによるシステムサイズと指数関数的にスケールする大きな条件数から生じ、強い非正規性を示す。 厳密には、信頼できるスペクトルだけでは正確な非エルミート進化には不十分であることが示され、一方で波動関数の信頼性はより重要な役割を果たす。 本研究は, NHSE を用いたシステムにおける数値研究の妥当性を確認するために, 条件数の評価の必要性を裏付けるものである。

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