論文の概要: Wasserstein Distributionally Regret Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.10796v1
- Date: Tue, 15 Apr 2025 01:47:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-16 22:06:10.364819
- Title: Wasserstein Distributionally Regret Optimization
- Title（参考訳）: ワッサーシュタイン分布レグレット最適化
- Authors: Lukas-Benedikt Fiechtner, Jose Blanchet,
- Abstract要約: We provide a systematic analysis of Wasserstein DRRO, paralleling known results for Wasserstein DRO。
滑らかさと規則性条件下では、ワッサーシュタインDRROは経験的リスク最小化(Empirical Risk Minimization:ERM)と1次項に一致することを示す。
2つの1次元凹関数を最大化することにより、後悔を計算できることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Distributionally Robust Optimization (DRO) is a popular framework for decision-making under uncertainty, but its adversarial nature can lead to overly conservative solutions. To address this, we study ex-ante Distributionally Robust Regret Optimization (DRRO), focusing on Wasserstein-based ambiguity sets which are popular due to their links to regularization and machine learning. We provide a systematic analysis of Wasserstein DRRO, paralleling known results for Wasserstein DRO. Under smoothness and regularity conditions, we show that Wasserstein DRRO coincides with Empirical Risk Minimization (ERM) up to first-order terms, and exactly so in convex quadratic settings. We revisit the Wasserstein DRRO newsvendor problem, where the loss is the maximum of two linear functions of demand and decision. Extending [25], we show that the regret can be computed by maximizing two one-dimensional concave functions. For more general loss functions involving the maximum of multiple linear terms in multivariate random variables and decision vectors, we prove that computing the regret and thus also the DRRO policy is NP-hard. We then propose a convex relaxation for these more general Wasserstein DRRO problems and demonstrate its strong empirical performance. Finally, we provide an upper bound on the optimality gap of our relaxation and show it improves over recent alternatives.
- Abstract（参考訳）: 分散ロバスト最適化(DRO)は不確実性の下での意思決定の一般的なフレームワークであるが、その逆性は過度に保守的な解決につながる可能性がある。
そこで我々は,元Ante Distributionally Robust Regret Optimization (DRRO)について検討し,正規化と機械学習との関係から人気の高いWassersteinに基づく曖昧性集合に着目した。
We provide a systematic analysis of Wasserstein DRRO, paralleling known results for Wasserstein DRO。
滑らかさと規則性条件下では、ワッサーシュタインDRROは経験的リスク最小化(Empirical Risk Minimization, ERM)と1次条件で一致し、凸2次条件で正確に一致することを示す。
本稿では、需要と意思決定の2つの線形関数の損失を最大とするワッサーシュタインDRROニューズベンダー問題を再検討する。
拡張[25]では,2つの1次元凹関数を最大化することにより,後悔を計算できることが示される。
多変量確率変数および決定ベクトルにおける複数の線形項の最大値を含むより一般的な損失関数に対して、後悔を計算し、したがってDRROポリシーもNP-hardであることを示す。
次に、より一般的なワッサーシュタインDRRO問題に対して凸緩和法を提案し、その強い経験的性能を示す。
最後に、緩和の最適性ギャップの上限を提供し、近年の選択肢よりも改善されていることを示す。
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