論文の概要: On relative universality, regression operator, and conditional independence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.11044v1
• Date: Tue, 15 Apr 2025 10:12:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-16 22:07:12.074908
• Title: On relative universality, regression operator, and conditional independence
• Title（参考訳）: 相対普遍性、回帰作用素、条件独立性について
• Authors: Bing Li, Ben Jones, Andreas Artemiou,
• Abstract要約: 相対普遍性の定義をko-measurabilityという概念を用いて修正する。 この結果の意義は、十分な次元の減少という本来の文脈を超えている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4759820813589966
• License:
• Abstract: The notion of relative universality with respect to a {\sigma}-field was introduced to establish the unbiasedness and Fisher consistency of an estimator in nonlinear sufficient dimension reduction. However, there is a gap in the proof of this result in the existing literature. The existing definition of relative universality seems to be too strong for the proof to be valid. In this note we modify the definition of relative universality using the concept of \k{o}-measurability, and rigorously establish the mentioned unbiasedness and Fisher consistency. The significance of this result is beyond its original context of sufficient dimension reduction, because relative universality allows us to use the regression operator to fully characterize conditional independence, a crucially important statistical relation that sits at the core of many areas and methodologies in statistics and machine learning, such as dimension reduction, graphical models, probability embedding, causal inference, and Bayesian estimation.
• Abstract（参考訳）: {\sigma}-体に対する相対普遍性の概念は、非線形十分次元の還元における推定器の不偏性とフィッシャーの整合性を確立するために導入された。 しかし、既存の文献ではこの結果の証明に差がある。 既存の相対普遍性の定義は、証明が有効であるには強すぎるように思われる。 ここでは、k{o}-可測性の概念を用いて相対普遍性の定義を変更し、言及された不偏性とフィッシャー整合性を厳格に確立する。 この結果の意義は、相対普遍性により、回帰作用素を条件付き独立性を完全に特徴づけることができるため、次元減少、グラフィカルモデル、確率埋め込み、因果推論、ベイズ推定など、統計学や機械学習における多くの分野の方法論の中核に位置する重要な統計的関係である。

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