論文の概要: Robust Estimation in metric spaces: Achieving Exponential Concentration with a Fréchet Median

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.14161v1
• Date: Sat, 19 Apr 2025 03:19:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-30 04:35:54.399093
• Title: Robust Estimation in metric spaces: Achieving Exponential Concentration with a Fréchet Median
• Title（参考訳）: 計量空間におけるロバスト推定:フレシェ媒介物を用いた指数集中の達成
• Authors: Jakwang Kim, Jiyoung Park, Anirban Bhattacharya,
• Abstract要約: CAT($kappa$)空間と呼ばれるより広いパラメータ空間のクラス上で、重い尾を持つ指数的な濃度が得られることを示す。 鍵となる技術は、CAT($kappa$)空間におけるFr'echet中央値の一般濃度の開発と利用である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.611241609816426
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: There is growing interest in developing statistical estimators that achieve exponential concentration around a population target even when the data distribution has heavier than exponential tails. More recent activity has focused on extending such ideas beyond Euclidean spaces to Hilbert spaces and Riemannian manifolds. In this work, we show that such exponential concentration in presence of heavy tails can be achieved over a broader class of parameter spaces called CAT($\kappa$) spaces, a very general metric space equipped with the minimal essential geometric structure for our purpose, while being sufficiently broad to encompass most typical examples encountered in statistics and machine learning. The key technique is to develop and exploit a general concentration bound for the Fr\'echet median in CAT($\kappa$) spaces. We illustrate our theory through a number of examples, and provide empirical support through simulation studies.
• Abstract（参考訳）: データ分布が指数的尾部よりも重い場合でも、人口目標周辺の指数的集中を達成する統計推定器の開発への関心が高まっている。 より最近の活動は、ユークリッド空間を越えてヒルベルト空間やリーマン多様体へ拡張することに集中している。 本研究は, 重尾が存在する場合, CAT($\kappa$)空間と呼ばれるパラメータ空間のより広いクラスにおいて, この指数関数濃度が達成可能であることを示す。 鍵となる技術は、CAT($\kappa$)空間におけるFr\'echet中央値の一般濃度の開発と利用である。 いくつかの例を通して本理論を解説し,シミュレーション研究を通じて実証的支援を行う。

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