論文の概要: Dimension Reduction and Data Visualization for Fr\'echet Regression
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.00467v1
- Date: Fri, 1 Oct 2021 15:01:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-10-04 14:25:10.225443
- Title: Dimension Reduction and Data Visualization for Fr\'echet Regression
- Title（参考訳）: Fr'echet回帰の次元削減とデータ可視化
- Authors: Qi Zhang, Lingzhou Xue, and Bing Li
- Abstract要約: Fr'echet回帰モデルは、計量空間値応答を用いた回帰分析のための有望なフレームワークを提供する。
本研究では,Fr'echet回帰のためのフレキシブルな十分次元縮小法(SDR)を導入し,二つの目的を達成した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.713190936209156
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: With the rapid development of data collection techniques, complex data
objects that are not in the Euclidean space are frequently encountered in new
statistical applications. Fr\'echet regression model (Peterson & M\"uller 2019)
provides a promising framework for regression analysis with metric space-valued
responses. In this paper, we introduce a flexible sufficient dimension
reduction (SDR) method for Fr\'echet regression to achieve two purposes: to
mitigate the curse of dimensionality caused by high-dimensional predictors, and
to provide a tool for data visualization for Fr\'echet regression. Our approach
is flexible enough to turn any existing SDR method for Euclidean (X,Y) into one
for Euclidean X and metric space-valued Y. The basic idea is to first map the
metric-space valued random object $Y$ to a real-valued random variable $f(Y)$
using a class of functions, and then perform classical SDR to the transformed
data. If the class of functions is sufficiently rich, then we are guaranteed to
uncover the Fr\'echet SDR space. We showed that such a class, which we call an
ensemble, can be generated by a universal kernel. We established the
consistency and asymptotic convergence rate of the proposed methods. The
finite-sample performance of the proposed methods is illustrated through
simulation studies for several commonly encountered metric spaces that include
Wasserstein space, the space of symmetric positive definite matrices, and the
sphere. We illustrated the data visualization aspect of our method by exploring
the human mortality distribution data across countries and by studying the
distribution of hematoma density.
- Abstract（参考訳）: データ収集技術の急速な発展により、ユークリッド空間にない複雑なデータオブジェクトは、新しい統計応用において頻繁に遭遇する。
fr\'echet回帰モデル(peterson & m\"uller 2019)は、計量空間値応答を持つ回帰分析の有望なフレームワークを提供する。
本稿では,Fr'echet回帰に対するフレキシブルな十分次元削減(SDR)手法を導入し,高次元予測器による次元の呪いを軽減すること,Fr'echet回帰のためのデータ可視化ツールを提案する。
我々のアプローチは、ユークリッド X と距離空間値 Y の任意の既存の SDR メソッドをユークリッド X と計量空間値 Y のメソッドに変換するのに十分柔軟であり、基本的な考え方は、まず、関数のクラスを使用して、計量空間値のランダムオブジェクト $Y$ を実数値変数 $f(Y)$ にマッピングし、変換されたデータに対して古典的な SDR を実行することである。
函数のクラスが十分にリッチであれば、Fr'echet SDR空間を明らかにすることが保証される。
我々は、アンサンブルと呼ばれるそのようなクラスが普遍カーネルによって生成されることを示した。
提案手法の一貫性と漸近収束率を確立した。
提案手法の有限サンプル性能は、ワッサーシュタイン空間、対称正定値行列の空間、球面を含むいくつかの一般的な距離空間のシミュレーション研究を通して説明される。
本研究は, 各国の死亡率分布データを探索し, 血腫密度分布を調べることにより, 本手法のデータ可視化の側面を明らかにした。
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